под действием некоторой силы железный стержень испытывает механическое напряжение 144МПа. Если относительное удлинение стержня уменьшить в 2 раза, то механическое напряжение:
Добро пожаловать в урок, где мы будем изучать ответ на ваш вопрос о механическом напряжении и его изменении.
Перед тем, как начать решать эту задачу, давайте вспомним, что такое механическое напряжение. Механическое напряжение - это отношение силы, действующей на объект, к его площади. Оно измеряется в паскалях (Па), мегапаскалях (МПа) и т.д.
В данной задаче, нам дано механическое напряжение стержня, равное 144 МПа. Мы должны найти, как изменится механическое напряжение, если относительное удлинение стержня уменьшится в 2 раза.
Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать формулу механического напряжения:
σ = F / A,
где σ - механическое напряжение,
F - сила, действующая на стержень,
A - площадь сечения стержня.
Мы видим, что нам дано значение механического напряжения, но нет информации о силе или площади сечения.
Однако, нам также дано, что относительное удлинение стержня уменьшится в 2 раза. Относительное удлинение - это отношение изменения длины к исходной длине стержня.
Поскольку нам дано относительное удлинение, давайте представим, что исходная длина стержня составляет L, а изменение длины составляет ΔL.
Тогда относительное удлинение можно записать в виде:
ε = ΔL / L.
Однако, нам сказано, что относительное удлинение уменьшено в 2 раза. Это означает, что новое относительное удлинение будет равно ε/2.
Мы знаем, что относительное удлинение связано с механическим напряжением через модуль Юнга по формуле:
ε = σ / E,
где E - модуль Юнга.
Теперь у нас есть формула для относительного удлинения в исходных условиях и после изменения:
ε = σ / E,
ε_new = (σ_new) / E.
Мы можем воспользоваться этими формулами, чтобы найти σ_new, механическое напряжение после уменьшения относительного удлинения в 2 раза.
домножаем обе части первого уравнения на Е:
E * (ε/2) = σ.
Теперь мы можем записать новое уравнение с использованием данной информации:
(ε/2) = (σ_new) / E.
Если мы умножим оба части этого уравнения на 2, мы получим:
ε = (σ_new) / (E * 2).
Таким образом, мы получили новую формулу для относительного удлинения после уменьшения в 2 раза:
ε_new = (σ_new) / (E * 2).
Теперь нам нужно выразить механическое напряжение после уменьшения относительного удлинения σ_new в этой формуле.
Подставим значение старого механического напряжения σ = 144 МПа и новое относительное удлинение ε_new = ε/2 в формулу:
ε_new = (σ_new) / (E * 2).
Теперь, чтобы найти новое механическое напряжение, нам нужно умножить обе части этого уравнения на E * 2:
(ε/2) * (E * 2) = σ_new.
Из этого уравнения видно, что новое механическое напряжение σ_new равно старому механическому напряжению σ, поскольку ε/2 * E * 2 = ε * E.
Таким образом, механическое напряжение после уменьшения относительного удлинения в 2 раза останется равным 144 МПа.
Ответ: механическое напряжение после уменьшения относительного удлинения в 2 раза останется равным 144 МПа.
Перед тем, как начать решать эту задачу, давайте вспомним, что такое механическое напряжение. Механическое напряжение - это отношение силы, действующей на объект, к его площади. Оно измеряется в паскалях (Па), мегапаскалях (МПа) и т.д.
В данной задаче, нам дано механическое напряжение стержня, равное 144 МПа. Мы должны найти, как изменится механическое напряжение, если относительное удлинение стержня уменьшится в 2 раза.
Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать формулу механического напряжения:
σ = F / A,
где σ - механическое напряжение,
F - сила, действующая на стержень,
A - площадь сечения стержня.
Мы видим, что нам дано значение механического напряжения, но нет информации о силе или площади сечения.
Однако, нам также дано, что относительное удлинение стержня уменьшится в 2 раза. Относительное удлинение - это отношение изменения длины к исходной длине стержня.
Поскольку нам дано относительное удлинение, давайте представим, что исходная длина стержня составляет L, а изменение длины составляет ΔL.
Тогда относительное удлинение можно записать в виде:
ε = ΔL / L.
Однако, нам сказано, что относительное удлинение уменьшено в 2 раза. Это означает, что новое относительное удлинение будет равно ε/2.
Мы знаем, что относительное удлинение связано с механическим напряжением через модуль Юнга по формуле:
ε = σ / E,
где E - модуль Юнга.
Теперь у нас есть формула для относительного удлинения в исходных условиях и после изменения:
ε = σ / E,
ε_new = (σ_new) / E.
Мы можем воспользоваться этими формулами, чтобы найти σ_new, механическое напряжение после уменьшения относительного удлинения в 2 раза.
домножаем обе части первого уравнения на Е:
E * (ε/2) = σ.
Теперь мы можем записать новое уравнение с использованием данной информации:
(ε/2) = (σ_new) / E.
Если мы умножим оба части этого уравнения на 2, мы получим:
ε = (σ_new) / (E * 2).
Таким образом, мы получили новую формулу для относительного удлинения после уменьшения в 2 раза:
ε_new = (σ_new) / (E * 2).
Теперь нам нужно выразить механическое напряжение после уменьшения относительного удлинения σ_new в этой формуле.
Подставим значение старого механического напряжения σ = 144 МПа и новое относительное удлинение ε_new = ε/2 в формулу:
ε_new = (σ_new) / (E * 2).
Теперь, чтобы найти новое механическое напряжение, нам нужно умножить обе части этого уравнения на E * 2:
(ε/2) * (E * 2) = σ_new.
Из этого уравнения видно, что новое механическое напряжение σ_new равно старому механическому напряжению σ, поскольку ε/2 * E * 2 = ε * E.
Таким образом, механическое напряжение после уменьшения относительного удлинения в 2 раза останется равным 144 МПа.
Ответ: механическое напряжение после уменьшения относительного удлинения в 2 раза останется равным 144 МПа.