Два тела с массами 2 и 4 кг движутся навстречу друг другу со скоростями 5 м/с и 7 м/сек. Определить скорость тел после прямого абсолютно упругого удара.
Дано: Решение:
m₁ = 2 кгm₂ = 4 кг По закону сохранения импульса системы тел
v₁ = 5 м/с в проекции на ось ОХ:v₂ = 7 м/с m₁v₁ - m₂v₂ = - m₁u₁ + m₂u₂ (1)
Закон сохранения энергии:Найти: u₁; u₂ - ? m₁v₁²/2 + m₂v₂²/2 = m₁u₁²/2 + m₂u₂²/2 (2)
Подставим исходные данные в (1) и (2):{ 2*5 - 4*7 = 4u₂ - 2u₁ (3)
{ 25 + 98 = u₁² + 2u₂² (4)Выразим из (3) u₁: u₁ = 2u₂ + 9
Подставим в (4): (2u₂ + 9)² + 2u₂² = 1236u₂² + 36u₂ - 42 = 0
u₂² + 6u₂ - 7 = 0 D = b²-4ac = 36+28 = 64u₂₁ = (-b+√D)/2a = 1 (м/с) u₁₁ = 11 (м/с)
u₂₂ = (-b -√D)/2a = -7 (м/с) u₁₂ = -5 (м/с)Вторая пара значений не удовлетворяет условию, так как m₁v₁ < m₂v₂
и второй шар не может изменить направление своего движения после столкновения с первым.
в сторону движения более массивного второго шара
со скоростями u₁ = 11 м/с; u₂ = 1 м/с.
Дано: Решение:
L₀ = 10 м
L = 250 м Если считать временем заезда на мост момент
v = 72 км/ч = 20 м/с пересечения начала моста передним бампером
автомобиля, а момент схода с моста - момент
Найти: t - ? пересечения конца моста задним бампером
автомобиля, то расстояние, которое необходимо
преодолеть автомобилю:
S = L + L₁ = 250 + 10 = 260 (м)
Время, потраченное автомобилем на преодоление моста:
t = S/v = 260:20 = 13 (с)
ответ: 13 с.