Маятник в виде маленького шарика, подвешенного на нити длиной 0,1 м, находится внутри жидкости, плотность которой в 1,2 раза меньше плотности шарика. определить период колебаний маятника, пренебрегая сопротивлением жидкости.
в среде это g будет, естественно, меньше, так как на шарик действует выталкивающая сила.
Найдём это g.
По 2 закону Ньютона F = P-Fa = pш*V*g0 - рс*V*g0=V*g0*(pш-рс)=m*g = pш*V*g
откуда g = g0*(1-pc/pш)
Я использовал обозначения
g0 - стандартное ускорение свободного падения
рш - плотность шарика
рс - плотность среды
V - объём шарика.
То, что я написал, это просто закон Архимеда, не более того. А закон Ньютона - как скобки.
Подставим в исходную формулу, получим
T = 2pi*sqrt(L/g0*(1-pc/pш))
Подставим исходные данные
T = 2*Pi*sqrt(0.1/g0*(1-1/1.2)) =2*pi*sqrt(6/(10*g0))=2*pi*sqrt(3/(5*g0)) = 2*3.14159*sqrt(3/(5*9.81)) = 1.556c = 1.56c
Замечание1. В приближённых вычислениях часто принимают во внимание тот факт, что g = pi^2 c очень хорошей точностью. Это значительно упрощает вычисления.
В нашем случае сразу получаем
T = 2*pi*sqrt(L/(g0*(1-1/1.2))) = 2*sqrt(0.1*1.2/0.2) = 2*sqrt(0.6)=1.55 = 1.55c
то есть совпадение до сотых! А вычислять проще.
Замечание2 Это соотношение действительно только в системе СИ и его не сложно "доказать". Нужно только вспомнить, что такое метр, когда его вводили при Наполеоне.
Вот вроде и всё.
Хотя нет. Попробуй исследовать полученную формулу. А что если плотность среды ВЫШЕ плотности шарика?
Ну и последнее. При таких плотностях среды(сравнимых с плотностью шарика) пренебрегать сопротивлением среды - очень рискованно, это сопротивление, как правило, очень большое и существенно влияет на поведение маятника.
По дому можно судить о его хозяине, и часто, взглянув на человека, можно представить его дом. например. если вы видите человека неряшливого, то дом его точно такой же, ведь если человек не может следить за собой, то за домом тем более. а вот если вы видите человека, который выглядит очень аккуратно и красиво, то его дом аналогичный. этот человек следит за собой и не ленится, значит и дом он приводит в порядок по расписанию. так же можно судить по характеру человека. если он злой- то в частых случаях его дом будет не убран, это отображает его настроение. а вот если характер человека мечтает творить добро, то его дом будет прекрасен, такой же как и у аккуратного человека. (все фантазия закончилась :D)
По дому можно судить о его хозяине, и часто, взглянув на человека, можно представить его дом. например. если вы видите человека неряшливого, то дом его точно такой же, ведь если человек не может следить за собой, то за домом тем более. а вот если вы видите человека, который выглядит очень аккуратно и красиво, то его дом аналогичный. этот человек следит за собой и не ленится, значит и дом он приводит в порядок по расписанию. так же можно судить по характеру человека. если он злой- то в частых случаях его дом будет не убран, это отображает его настроение. а вот если характер человека мечтает творить добро, то его дом будет прекрасен, такой же как и у аккуратного человека. (все фантазия закончилась :D)
T = 2pi*sqrt(L/g)
в среде это g будет, естественно, меньше, так как на шарик действует выталкивающая сила.
Найдём это g.
По 2 закону Ньютона F = P-Fa = pш*V*g0 - рс*V*g0=V*g0*(pш-рс)=m*g = pш*V*g
откуда g = g0*(1-pc/pш)
Я использовал обозначения
g0 - стандартное ускорение свободного падения
рш - плотность шарика
рс - плотность среды
V - объём шарика.
То, что я написал, это просто закон Архимеда, не более того. А закон Ньютона - как скобки.
Подставим в исходную формулу, получим
T = 2pi*sqrt(L/g0*(1-pc/pш))
Подставим исходные данные
T = 2*Pi*sqrt(0.1/g0*(1-1/1.2)) =2*pi*sqrt(6/(10*g0))=2*pi*sqrt(3/(5*g0)) = 2*3.14159*sqrt(3/(5*9.81)) = 1.556c = 1.56c
Замечание1. В приближённых вычислениях часто принимают во внимание тот факт, что g = pi^2 c очень хорошей точностью. Это значительно упрощает вычисления.
В нашем случае сразу получаем
T = 2*pi*sqrt(L/(g0*(1-1/1.2))) = 2*sqrt(0.1*1.2/0.2) = 2*sqrt(0.6)=1.55 = 1.55c
то есть совпадение до сотых! А вычислять проще.
Замечание2 Это соотношение действительно только в системе СИ и его не сложно "доказать". Нужно только вспомнить, что такое метр, когда его вводили при Наполеоне.
Вот вроде и всё.
Хотя нет. Попробуй исследовать полученную формулу. А что если плотность среды ВЫШЕ плотности шарика?
(подсказка - маятник перевернётся "вверх ногами").
Ну и последнее. При таких плотностях среды(сравнимых с плотностью шарика) пренебрегать сопротивлением среды - очень рискованно, это сопротивление, как правило, очень большое и существенно влияет на поведение маятника.