Каково изменение длины системы, состоящей из двух последовательно соединенных пружин, жесткости которых 45000Н/м и 15000Н/м, если к нижнему концу этой системы подвешен серебряный блок объемом 22 л, а верхний ее конец закреплен к подвесу?
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться законом Гука, который гласит, что изменение длины пружины пропорционально силе, действующей на нее, и обратно пропорционально ее жесткости.
Дано:
- Жесткость первой пружины (k₁) = 45000 Н/м
- Жесткость второй пружины (k₂) = 15000 Н/м
- Объем серебряного блока (V) = 22 л
Нам нужно найти изменение длины системы, то есть выяснить насколько изменится расстояние между верхним и нижним концом пружин, когда к нижнему концу подвешен серебряный блок.
Шаг 1: Найдем силу, действующую на систему из двух пружин. Если на систему действует сила вниз, то она равна весу блока, подвешенного к нижнему концу системы. Вес блока можно найти, умножив его массу на ускорение свободного падения.
Масса блока (m) = объем блока (V) * плотность серебра (р)
Для серебра плотность равна 10,5 г/см³ или 10 500 кг/м³.
Теперь мы можем вычислить силу F₁, действующую на систему:
F₁ = m * g (где g - ускорение свободного падения, примерно равно 9,8 м/с²)
F₁ = (V * p) * g
Шаг 2: Определим изменение длины каждой из пружин. Для этого мы можем использовать формулу изменения длины пружины:
Δl₁ = F₁ / k₁
Δl₂ = F₁ / k₂
Δl₁ - изменение длины первой пружины
Δl₂ - изменение длины второй пружины
Шаг 3: Найдем общее изменение длины системы, состоящей из двух подвесных пружин. Общее изменение длины равно сумме изменений длины каждой пружины:
Δl = Δl₁ + Δl₂
Таким образом, мы найдем изменение длины системы, состоящей из двух последовательно соединенных пружин.
Обоснование:
Когда серебряный блок подвешен к нижнему концу системы, он начинает оказывать дополнительную силу на систему, что приводит к изменению длины каждой пружины. Чем больше жесткость пружины, тем меньше будет изменение ее длины под воздействием силы.
Пошаговое решение:
1. Найдем силу F₁, действующую на систему:
F₁ = (V * p) * g
(Замените V, p и g соответствующими значениями)
2. Найдем изменение длины каждой пружины:
Δl₁ = F₁ / k₁
Δl₂ = F₁ / k₂
(Замените F₁, k₁ и k₂ соответствующими значениями)
3. Найдем общее изменение длины системы:
Δl = Δl₁ + Δl₂
Ответ:
Изменение длины системы, состоящей из двух последовательно соединенных пружин, под действием силы, создаваемой серебряным блоком объемом 22 л и подвешенным к нижнему концу системы, можно вычислить по формулам и шагам, описанным выше. Необходимо заменить соответствующие значения в формулах и выполнить соответствующие вычисления.
