Question

Вычисли расстояние от центра Земли, на котором гравитационная сила, действующая на тело, будет в 6 раз меньше, чем на поверхности Земли. Радиус Земли принять равным 6370 км.

ответ (округли до целого числа): км.
ответить!

Answer 1

По условию:

Радиус Земли: R = 6380 км = 6380 * 10³ м.

Отношение гравитационных сил: F₁/F₂ = 8,5.

Расстояние от центра Земли до тела: r - ?

Общая формула гравитационной силы:  

Гравитационная сила на поверхности Земли:  

Гравитационная сила на некотором расстоянии от Земли:  

Разделим гравитационную силу F₁ на F₂:

Тогда искомое расстояние:

Численно:

(м).

r = 18600736,5 м ≈ 18601 км = 18,6 Мм.

* Мм - мегаметр, 1 Мм = 10⁶ м.

ответ: 18,6 Мм.

Объяснение:

Answer 2

Сила гравитационного притяжения (F) между двумя телами равна:

$$F=G\cdot \frac{m\cdot M}{r^2}$

где:

G -гравитационная постоянная

m -масса первого тела (пусть будет то, о котором речь в задаче)

M -масса второго тела (пусть это будет земля)

r -расстояние между центрами тяжести тел

При нахождении тела на поверхности земли, расстояние (r) будет равно радиусу земли (R). Значит, сила будет равна:

$$F_1=G\cdot \frac{m\cdot M}{R^2}=\frac{G\cdot m\cdot M}{R^2}$

Обозначим как икс расстояние, на котором сила будет в 6 раз меньше. Сила будет равна:

$$F_2=G\cdot \frac{m\cdot M}{x^2}=\frac{G\cdot m\cdot M}{x^2}$

По условиям задачи запишем уравнение и решим его:

$F_1:F_2=6$

$$\left(\frac{G\cdot m\cdot M}{R^2}\right):\left(\frac{G\cdot m\cdot M}{x^2}\right)=6$

$$\left(\frac{G\cdot m\cdot M}{R^2}\right)\cdot \left(\frac{x^2}{G\cdot m\cdot M}\right)=6$

$$\frac{x^2\cdot G\cdot m\cdot M}{R^2\cdot G\cdot m\cdot M}=6$

$$\frac{x^2}{R^2}=6$

$x^2=6R^2$

$$x=\sqrt{6R^2}=\sqrt{6}\cdot R=\sqrt{6}\cdot 6370\approx 15603$ км

ответ: 15603 км