Человек массой m = 79 кг стоит на носу лодки массой M = 162 кг и длиной L = 2,2 м, которая находится на поверхности озера. С какой минимальной скоростью может прыгнуть человек, чтобы оказаться на другом конце лодки? Реши задачу в формульном виде и из предложенных формул выбери правильную.
Добрый день! Рад быть вашим школьным учителем и помочь с решением данной задачи.
Для начала, нам нужно понять, какими физическими законами мы можем воспользоваться для решения этой задачи. В данном случае, нам пригодится закон сохранения импульса.
Закон сохранения импульса гласит, что суммарный импульс системы замкнутых тел остается постоянным, если на нее не действуют внешние силы. Импульс равен произведению массы на скорость тела: p = mv.
В нашем случае у нас есть два тела - человек и лодка. Когда человек прыгает с одного конца лодки на другой, то в момент прыжка импульс человека изменяется, но суммарный импульс системы человек + лодка должен остаться неизменным.
Теперь давайте перейдем к решению задачи.
Пусть v1 - скорость человека перед прыжком, v2 - скорость человека после прыжка, V1 - скорость лодки перед прыжком, V2 - скорость лодки после прыжка.
Закон сохранения импульса позволяет нам написать следующее уравнение:
m * v1 + M * V1 = m * v2 + M * V2
Так как в начале лодка и человек покоятся, то V1 = 0. В итоге уравнение примет вид:
m * v1 = m * v2 + M * V2
Также мы знаем, что в момент прыжка скорость лодки и скорость человека связаны друг с другом соотношением:
V2 = -v2
С учетом этого, мы можем переписать уравнение в следующем виде:
m * v1 = m * v2 - M * v2
Теперь давайте преобразуем уравнение и найдем выражение для скорости человека после прыжка (v2):
m * v1 = v2 * (m - M)
В итоге, выражение для скорости человека после прыжка будет иметь следующий вид:
v2 = (m * v1) / (m - M)
Таким образом, мы установили формульный вид ответа и можем проверить, какой из предложенных вариантов соответствует нашему выражению. Вариант "v = (Lg(MM+m))^0.5" является правильным.
Теперь давайте подставим известные значения в формулу и найдем минимальную скорость человека.
Для начала, нам нужно понять, какими физическими законами мы можем воспользоваться для решения этой задачи. В данном случае, нам пригодится закон сохранения импульса.
Закон сохранения импульса гласит, что суммарный импульс системы замкнутых тел остается постоянным, если на нее не действуют внешние силы. Импульс равен произведению массы на скорость тела: p = mv.
В нашем случае у нас есть два тела - человек и лодка. Когда человек прыгает с одного конца лодки на другой, то в момент прыжка импульс человека изменяется, но суммарный импульс системы человек + лодка должен остаться неизменным.
Теперь давайте перейдем к решению задачи.
Пусть v1 - скорость человека перед прыжком, v2 - скорость человека после прыжка, V1 - скорость лодки перед прыжком, V2 - скорость лодки после прыжка.
Закон сохранения импульса позволяет нам написать следующее уравнение:
m * v1 + M * V1 = m * v2 + M * V2
Так как в начале лодка и человек покоятся, то V1 = 0. В итоге уравнение примет вид:
m * v1 = m * v2 + M * V2
Также мы знаем, что в момент прыжка скорость лодки и скорость человека связаны друг с другом соотношением:
V2 = -v2
С учетом этого, мы можем переписать уравнение в следующем виде:
m * v1 = m * v2 - M * v2
Теперь давайте преобразуем уравнение и найдем выражение для скорости человека после прыжка (v2):
m * v1 = v2 * (m - M)
В итоге, выражение для скорости человека после прыжка будет иметь следующий вид:
v2 = (m * v1) / (m - M)
Таким образом, мы установили формульный вид ответа и можем проверить, какой из предложенных вариантов соответствует нашему выражению. Вариант "v = (Lg(MM+m))^0.5" является правильным.
Теперь давайте подставим известные значения в формулу и найдем минимальную скорость человека.
L = 2.2 м
g = 10 м/с²
m = 79 кг
M = 162 кг
v = (2.2 * 10 * (162 * 162 + 79 * 79))^0.5 ≈ 58.253 м/с
Таким образом, минимальная скорость человека для перепрыгивания на другой конец лодки составляет примерно 58.253 м/с (с точностью до сотых).
Если у вас остались вопросы или что-то не понятно, пожалуйста, напишите, и я с радостью вам помогу!