Question

Автомобиль, трогаясь с места, равномерно набирает скорость, двигаясь по горизонтальному участку дороги AB (см. рис.), который представляет собой дугу окружности радиуса R = 100 м,
опирающуюся на угол γ = 30°. Если коэффициент трения колёс о дорогу = 0,3, то максимальная скорость автомобиля, с которой он может
выехать на прямой участок пути, равна:

Answer 1

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать законы движения и концепцию равномерного движения.

Дано:
Радиус окружности R = 100 м
Угол γ = 30°
Коэффициент трения колес о дорогу μ = 0,3

Нам нужно найти максимальную скорость автомобиля, с которой он может выехать на прямой участок пути.

Шаг 1: Рассчитаем силу трения
В данной задаче коэффициент трения мы можем использовать для расчета силы трения. Формула для расчета силы трения:
Fтрения = μ * Fнормы

Где:
Fтрения - сила трения
μ - коэффициент трения
Fнормы - нормальная сила

Нормальная сила определяется по формуле:
Fнормы = mg

Где:
m - масса автомобиля
g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с²)

Шаг 2: Рассчитаем силу центростремительного ускорения
Ускорение центростремительное равно ускорению, которое действует на тело при его равномерном движении по окружности. В данном случае, это ускорение будет направлено к центру окружности. Формула для расчета силы центростремительного ускорения:
Fcс = m * acs

Где:
Fcс - сила центростремительного ускорения
m - масса автомобиля
acs - ускорение центростремительное

Ускорение центростремительное можно выразить через радиус окружности и угловую скорость:
acs = R * ω²

Где:
R - радиус окружности
ω - угловая скорость

Шаг 3: Найдем угловую скорость автомобиля
Угловая скорость можно найти через скорость автомобиля и радиус окружности:
v = R * ω

Отсюда выражаем угловую скорость ω:
ω = v / R

Шаг 4: Рассчитаем максимально допустимую скорость автомобиля
Максимально допустимую скорость автомобиля можно найти, приравнивая силу трения силе центростремительного ускорения:
Fтрения = Fcс

Теперь можем записать уравнение:
μ * Fнормы = m * acs

Подставляем значения и получаем уравнение:
μ * mg = m * R * ω²

Шаг 5: Найдем максимально допустимую скорость автомобиля
Максимально допустимую скорость автомобиля можно найти из уравнения:
v = R * ω

Теперь подставляем выражение для ω из шага 3:

v = R * (μ * g / R)^(1/2)

Теперь можем рассчитать максимально допустимую скорость автомобиля:

v = 100 * (0,3 * 9,8 / 100)^(1/2)

v ≈ 5,57 м/с

Таким образом, максимальная скорость автомобиля, с которой он может выехать на прямой участок пути, составляет около 5,57 м/с.