Question

Собственные колебания в контуре осуществляются по закону: i=0,1cos(1000√2t)
Найдите индуктивность контура, если емкость конденсатора равна 8 мкФ

Answer 1

Для решения данной задачи, нам понадобятся следующие сведения из физики:

1. В контуре переменного тока, ток описывается следующим образом: i = I cos(ωt + φ), где i - значение тока в момент времени t, I - максимальное значение тока (амплитуда), ω - циклическая частота, t - время, φ - начальная фаза.

2. В контуре переменного тока напряжение на конденсаторе и индуктивности связаны следующим соотношением: Uc = -UL, где Uc - напряжение на конденсаторе, UL - напряжение на индуктивности.

3. В контуре параллельно подключены конденсатор и индуктивность, поэтому напряжение на них одинаково: Uc = UL.

Исходя из данных сведений, мы можем перейти к решению задачи:

Дано: i = 0,1cos(1000√2t)
Емкость конденсатора (С) = 8 мкФ

Нам нужно найти индуктивность контура (L).

Шаг 1: Определение максимальной амплитуды тока (I)
Наибольшее значение i в задаче составляет 0,1. Таким образом, I = 0,1.

Шаг 2: Определение циклической частоты (ω)
Формула для циклической частоты:
ω = 2π / T, где T - период колебаний.
У нас дано, что i = 0,1cos(1000√2t), и из этого следует, что T = 2π / (1000√2).
Подставляем значение T в формулу:
ω = 2π / (2π / (1000√2)) = 1000√2.

Шаг 3: Определение индуктивности контура (L)
Используя формулу i = I cos(ωt + φ) и соотношение напряжений Uc = -UL, мы замечаем, что амплитуды тока и напряжений на конденсаторе и индуктивности одинаковы.
Таким образом, i = Uc = UL = 0,1cos(1000√2t).

У нас дано, что емкость конденсатора (C) = 8 мкФ, поэтому емкостную реакцию можно выразить следующим образом:
XL = 1 / (ωC), где XL - индуктивная реакция.
Подставляем значения в формулу:
XL = 1 / (1000√2 * 8 * 10^(-6)) = 1 / (8000√2) = 1 / (11313,71) ≈ 8,85 * 10^(-5) Ом.

Таким образом, индуктивность контура (L) равна примерно 8,85 * 10^(-5) Ом.