Question

Найдите изменение длины системы, состоящей из двух параллельно соединенных пружин, жесткости которых 25000 Н/м и 66000 Н/м, если к нижнему концу этой системы подвешен оловянного шара объемом 293 л, а верхний ее конец закреплен к подвесу?⁷​

Answer 1

Для решения данной задачи, нам понадобится знание закона Гука и формулы для определения изменения длины пружины.

Закон Гука гласит, что сила упругости пружины прямо пропорциональна ее деформации. Формула для закона Гука выглядит следующим образом:

F = k * Δx

где F - сила упругости пружины,
k - жесткость пружины,
Δx - изменение длины пружины.

Для системы из двух параллельно соединенных пружин, сила упругости обоих пружин будет одинаковой. То есть:

F1 = F2

k1 * Δx1 = k2 * Δx2

Мы знаем жесткость первой пружины k1 = 25000 Н/м и второй пружины k2 = 66000 Н/м. Теперь нам нужно найти изменение длины каждой пружины.

Для первой пружины:

k1 * Δx1 = F1

25000 * Δx1 = F1

F1 равна весу оловянного шара, подвешенного к нижнему концу системы. Нам нужно знать массу оловянного шара, чтобы вычислить его вес.

Объем оловянного шара составляет 293 литра. Нам также известно, что плотность олова равна 7.3 г/см³ или 7300 кг/м³.

Масса оловянного шара можно вычислить по формуле:

масса = плотность * объем

масса = 7300 * 293 = 2,138,900 г = 2138.9 кг

Вес оловянного шара можно вычислить по формуле:

вес = масса * ускорение свободного падения

вес = 2138.9 * 9.8 = 20976.22 Н

Таким образом, первая пружина растягивается с силой 20976.22 Н.

Теперь мы можем найти изменение длины первой пружины:

25000 * Δx1 = 20976.22

Δx1 = 20976.22 / 25000

Δx1 = 0.839 см

Аналогично, мы можем найти изменение длины второй пружины:

66000 * Δx2 = 20976.22

Δx2 = 20976.22 / 66000

Δx2 = 0.317 см

Таким образом, изменение длины каждой пружины составляет соответственно 0.839 см и 0.317 см. В сумме изменение длины системы будет:

Δx_системы = Δx1 + Δx2

Δx_системы = 0.839 + 0.317

Δx_системы = 1.156 см

Ответ: Изменение длины системы, состоящей из двух параллельно соединенных пружин, равно 1.156 см.