1) Как изменится период свободных колебаний в электрическом контуре при увеличении электроемкости конденсатора в 2 раза?
По формуле Томпсона, T = 2π√LC , где L - индуктивность, С - емкость.
Очевидно, что увеличение электроемкости в 2 раза приведет к увеличению периода Т в √2 раз.
2) Как изменится частота свободных колебаний в электрическом контуре при уменьшении индуктивности катушки в 4 раза?
Частота υ = 1/Т = 1/(2π√LC). Если индуктивность уменьшится в 4 раза, то есть υ = 1/(2π√(LC)/4) = 1/(π√LC), то частота уменьшится в 2 раза.
3) Каком период свободных колебаний в электрическом контуре из конденсатора электроемкостью 20 мкФ и катушки индуктивностью 2 Гн?
По Томпсону T = 2π√LC = 6,28√20*10⁻⁶ *2 = 39,7*10⁻³ сек
замедляясь, в верхней точке скорость V=0. Потом стрела
падает вниз ускоряясь. Время движения вверх и вниз равны по 3 с (так как на этих двух участках ускорение одинаковое, только меняет занак).
H = V0*t-g*t^2/2 (знак "-" так как ускорение направлено против скорости, то есть движение "равнозамедленное").
Кроме того: V=V0 - g*t => V0=g*t => t=V0/g
Подставляем в первое:
H = V0^2/g-V0^2/(2*g)= V0^2/(2*g)
Это уравнение можно было получить из закона сохранения энергии:
m*V0^2/2=m*g*H
Подставляем Н в первое:
V0^2/(2*g)=V0*t-g*t^2/2
Подставляем числа: g=10 t=3 Получаем
V0^2-60*V0+900=0
V0=30 м/с
H=30*30/(2*10)=45 м