Question

Матеріальна точка рухається за законом r=Asin (5t) +Bcos(5t)j, же А 2м, В 3м. Визначити вектори швидкості та прискорення в залежності від часу.

Answer 1

Добрый день! Рассмотрим задачу постепенно.

Первым делом, чтобы найти вектор скорости, нам нужно взять производную от вектора пути по времени. В данном случае у нас вектор пути имеет следующий вид: r = Asin(5t) + Bcos(5t)j.

1. Найдем производную от каждого компонента вектора пути по времени:
dx/dt = d(Asin(5t))/dt = 5Acos(5t)
dy/dt = d(Bcos(5t))/dt = -5Bsin(5t)

2. Теперь соберем полученные значения вектора скорости:
v = dx/dt i + dy/dt j
v = (5Acos(5t))i - (5Bsin(5t))j

Таким образом, мы выразили вектор скорости в зависимости от времени.

Далее, для определения вектора ускорения нам нужно взять производную от вектора скорости по времени:

1. Найдем производные каждого компонента вектора скорости по времени:
d^2x/dt^2 = d(5Acos(5t))/dt = -25Asin(5t)
d^2y/dt^2 = d(-5Bsin(5t))/dt = -25Bcos(5t)

2. Соберем полученные значения вектора ускорения:
a = d^2x/dt^2 i + d^2y/dt^2 j
a = (-25Asin(5t))i - (25Bcos(5t))j

Таким образом, мы выразили вектор ускорения в зависимости от времени.

В итоге, векторы швидкості та прискорення будут иметь следующие выражения в зависимости от времени:
v = (5Acos(5t))i - (5Bsin(5t))j
a = (-25Asin(5t))i - (25Bcos(5t))j

Я надеюсь, что объяснение было понятным и информативным. Если у тебя возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйся задавать их.