Question

Азот массой 0,7кг расширяется при постоянном давлении 0,5МПа так, что температура его повышается от 100 до 360°С . Определить конечный объем азота, совершаемую им работу и подведенную теплоту.

Answer 1

$V_2=263$ дм³

$A=54$ кДж

$Q=189$ кДж

Объяснение:

Простая задача. Для начала определим конечный объём азота.

$p_{1} V_{1} =nRT_{1} \\p_{2}V_{2} =nRT_{2}$

Учтём что по условию давление не менялось, то есть p1=p2, "поделим" первое уравнение на второе и выведем формулу для конечного объёма азота (V2):

$\frac{p_{1}V_{1} }{p_{2} V_{2} } =\frac{nRT_{1} }{nRT_{2} } = \frac{V_{1} }{V_{2} } =\frac{T_{1} }{T_{2} } = V_2=\frac{V_{1} T_{2} }{T_{1} }$

Найдём начальный объём V1 из самого первого уравнения (молярная масса азота равна М=28*10^(-3) кг/моль, масса азота m=0.7 кг , p1=p2=0.5 МПа= 0.5*10^6, T1=t1+273=100+273=373 К ):

$V_{1} =\frac{nRT_{1} }{p_{1} }=\frac{mRT_{1}}{Mp_{1}} =\frac{0.7*8,31*373}{28*10^{-3}*0.5*10^{6} }=0.155 (m^{3})$

А теперь вычислим V2 (T2=t2+273=360+273=633 К ):

$V_{2} =\frac{0.155*633}{373}=0.263 (m^{3} )=263(dm^3)$

Ну а теперь займёмся работой и теплотой. Работа в данном процессе равна:

$A=p_{1} *(V_{2} -V_{1} )=p_1V_{2} -p_{1} V_{1} =p_{2} V_{2} -p_{1} V_{1}$

Учитывая что $pV=nRT$:

$A=p_{2} V_{2} -p_{1} V_{1}=nRT_{2} -nRT_1=nR(T_2-T_1)=\frac{mR(T_2-T_1)}{M} =\frac{0.7*8.31*(633-373)}{28*10^{-3} }=54015$(Дж)=54 кДж

Найдём теплоту (учитывая, что $A=p_1(V_2-V_1)=nR(T_2-T_1)$):

$Q=зU+A=\frac{i}{2} nR(T_2-T_1)+p_1(V_2-V_1)=\frac{i}{2} nR(T_2-T_1)+nR(T_2-T_1)=\frac{i+2}{2} nR(T_2-T_1)=\frac{i+2}{2}A$

где i - количество степеней свободы (для двухатомного газа, такого как азот - i=5), следовательно:

$Q=\frac{5+2}{2} A=\frac{7}{2} A=3.5A=3.5*54=189$ (кДж)

Вот и всё. Фууух :)

Если интересно, заходи в мою группу (/club201004178), там ссылка на канал YouTube, разбираю всякие задачи, поясняю как их решать и тп. Если возникнут вопросы пиши лично мне в ВК:  /evgeni_yan Могу даже порешать тебе задачи на сам. работе или даже на контрольной (не бесплатно, конечно, но могу :)  )