Question

Тело брошенное вертикально вниз с начальной скоростью 5 м/с в последние 2 с падения путь вдвое больше чем в две предыдущие секунды. Определить время падения и высоту, с которой тело было брошено.​

Answer 1

Разделим путь полета тела на разные промежутки.

Пусть до последних четырех секунд тело пролетело S₁ м, за предпоследние две секунды тело пролетело S₂ м, а за последние две секунды S₃ м.

Рассмотрим конкретно участки S₂ и S₃.

Время t₂ = t₃ = 2 с ;

Ускорение g = 10 м/с² ;

Начальные скорости v₀₂ и v₀₃ разные. Найдем v₀₂, то есть скорость падения в момент начала пути S₂.

Мы знаем, что S₃ = 2S₂.

$S_2 = v_{02}t + \frac{1}{2}gt^{2}\\S_3 = 2S_2 = 2v_{02}t + gt^{2}\\$

Найдем сумму этих путей, понимая, что сумма этих путей это S₂₃, где

t = 4 с ; g = 10 м/с^2 ; v₀ = v₀₂ ; $S_{23} = v_{02}t + \frac{1}{2}gt^{2} = 4v_{02} + 80$

и одновременно подставим все данные значения:

$S_2 + S_3 = 2v_{02} + 20 + 4v_{02} + 40 = 4v_{02} + 80\\6v_{02} + 60 = 4v_{02} + 80\\2v_{02} = 20\\v_{02} = 10$

S₂ = 20 + 20 = 40 м

S₃ = 2S₂ = 80 м

Мы знаем, что путь S₁ тело пролетело с ускорением g и набрало скорость от v₀₁ = 5 до v₀₂ = 10 м/с.

По формуле:

$S_1 = \frac{v^2 - v_0^2}{2g} = \frac{10^2 - 5^2}{20} = 3,75$

S₁ = 3,75 м

Время за первую часть полёта:

$t_1 = \frac{v - v_0}{g} = \frac{10 - 5}{10} = 0,5$

t₁ = 0,5 с

Общий путь (высота, с которой сбросили тело):

h = S = S₁ + S₂ + S₃ = 3,75 м + 40 м + 80 м = 123,75 м

Общее время (время падения):

t = t₁ + t₂ + t₃ = 0,5 с + 2 с + 2 с = 4,5 с

1) h = 123,75 м

2) t = 4,5 с