Question

Тело свободно падает без начальной скорости с высоты h = 80 метров. Найти среднююскорость тела на последней трети дистанции. В расчетах принять g = 10 м/с2. Решите подробно Мне важно именно решение.

Answer 1

Средняя скорость тела - это среднее арифметическое между начальной и конечной скоростью тела на этом промежутке. Найдем их:

а) начальная скорость тела при вхождении в треть дистанции. То есть, до входа в последнюю треть, тело ещё пролетело две трети дистанции и набрало скорость v. Выведем её из общей формулы:

$S = \frac{v^2 - v_0^2}{2a}$

Учитывая, что a = g, v₀ = 0 (тело падает без начальной скорости) и $S = \frac{2}{3}h$ , получаем v:

$v = \sqrt{2aS} = \sqrt{2 * g * \frac{2}{3}h} = \sqrt{\frac{4}{3}gh}$

б) конечная скорость тела при окончании трети дистанции. Это, собственно, конечная скорость всего пути. По той же формуле, но теперь S = h:

$v = \sqrt{2gh}$

Средняя скорость:

vср. = (v₁ + v₂) / 2

$v_{cp} = \frac{\sqrt{\frac{4}{3}gh} + \sqrt{2gh}}{2} = \frac{\sqrt{gh}(\sqrt{\frac{4}{3}} + \sqrt{2})}{2}$

Избавимся от цифр, приблизительно подсчитав значение цифр:

$v_{cp} = \sqrt{1,65gh}$

(точность очень хорошая, я округлил 1,64983 ≈ 1,65)

vср = √(1,65 * 10 м/с^2 * 80 м) ≈ 36,3 м/с