Question

Шарик массой m1=2 кг. скользит по идеально гладкой поверхности со скоростью v1=5 м/с и абсолютно упруго сталкивается с таким же по размеру шариком массой m2=4 кг. Определите скорость шариков после удара?

Answer 1

Скорость 1-го шарика -1,67 м/с, скорость 2-го шарика 3,33 м/с

Объяснение:

m₁ = 2 кг

m₂ = 4 кг

v₁ = 5 м/с

Соударение абсолютно упругое

u₁ - ? - скорость 1-го шарика после соударения

u₂ - ? - скорость 2-го шарика после соударения

--------------------------------------------------------------

По закону сохранения импульса

m₁v₁ = m₁u₁ + m₂u₂            (1)

По закону сохранения энергии

$\dfrac{m_1v_1^2}{2} = \dfrac{m_1u_1^2}{2}+ \dfrac{m_2u_2^2}{2} ~~~~~~~(2)$

Из (1) получаем

$u_1 = v_1- \dfrac{m_2}{m_1} u_2~~~~~~~(3)$

Подставим (3) в выражение (2)

$m_1v_1^2 = m_1\Big (v_1-\dfrac{m_2}{m_1}u_2\Big )^2 + m_2u_2^2$

$m_1v_1^2 = m_1v_1^2-2m_1v_1\dfrac{m_2}{m_1}u_2 + m_1\dfrac{m_2^2}{ m_1^2}u_2^2 + m_2u_2^2$

$0 = -2v_1m_2u_2 + \dfrac{m_2^2}{ m_1}u_2^2 + m_2u_2^2$

$2v_1m_2u_2 = u_2^2m_2\Big (\dfrac{m_2}{ m_1} +1\Big )$

u₂ ≠ 0

$2v_1 = u_2\Big (\dfrac{m_2}{ m_1} +1\Big )$

$u_2 = \dfrac{2v_1m_1}{m_1 + m_2}$

$u_2 = \dfrac{2\cdot5\cdot 2}{2 + 4} \approx 3.33~(m/c)$ - скорость 2-го шарика после удара

$u_1 = 5- \dfrac{4}{2} \cdot 3.33 = -1.67~(m/c)$ - скорость 1-го шарика после удара

Знак (-) говорит о том. что шарик 1 после удара начал двигаться в сторону. противоположную направлению движения до удара