Question

Стержень длины L совершает малые колебания вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку О. Точка С стержня, отстоящая от оси на 2L/3, опирается на пружину жесткости k = 300 Н/м. На стержне закреплены два маленьких груза массы m1 = 3кг и m2 = 1кг, положения которых показаны на рисунке. Найдите период колебаний стержня, если в положении равновесия он расположен горизонтально. Массами пружины, стержня, а также силами трения пренебречь. В ответе значение периода укажите в секундах десятичной дробью, округлив её до сотых, без единицы измерения.

Answer 1

Чтобы найти период колебаний стержня, мы можем использовать формулу для периода колебаний пружинного маятника. В данном случае стержень можно рассматривать как пружинный маятник, так как точка С опирается на пружину жесткости k.

Период колебаний пружинного маятника определяется следующим образом:
T = 2π√(m/k)

Где T - период колебаний, m - эффективная масса системы, k - коэффициент жесткости пружины.

Чтобы найти эффективную массу системы, нам нужно учесть массы грузов m1 и m2, а также расстояние от точки О до точки С.

Сначала найдем массу грузов, учитывая, что массами пружины, стержня, а также силами трения можно пренебречь:
m1 = 3 кг
m2 = 1 кг

Затем найдем расстояние от точки О до точки С:
l = 2L/3

Теперь можем найти эффективную массу системы:
m = m1 + m2

Подставим все значения в формулу периода колебаний:
T = 2π√(m/k)
T = 2π√((m1 + m2)/k)
T = 2π√((3 + 1)/k)
T = 2π√(4/300)
T = 2π√(1/75)
T = 2π/√75

Теперь найдем значение периода, округлив его до сотых:
T ≈ 2π/√75 ≈ 2π/√(25*3) ≈ 2π/(5√3) ≈ 0.72817 сек

Ответ: период колебаний стержня составляет примерно 0.73 сек.