Question

ответьте на вопросы: увеличили или уменьшили массу груза, подвешенного к пружинному маятнику, если: а) период его колебаний сначала был 0, 4 с, а после изменения массы стал 0, 2 с;

б) частота его колебаний вначале была равна 6 Гц, а потом уменьшилась до 5 Гц?​

Answer 1

А)увеличили

Б)уменьшили

Объяснение:

Answer 2

Спасибо за вопрос! Давайте разберем каждую ситуацию по очереди.

а) Первоначально период колебаний пружинного маятника был 0,4 с, а после изменения массы стал равным 0,2 с.

Период колебаний маятника (T) связан с его массой (m) и жесткостью пружины (k) следующим образом:
T = 2π√(m/k)

Давайте предположим, что жесткость пружины осталась неизменной. Тогда формула становится:
T = 2π√(m/константа)

Мы хотим проанализировать, как изменилась масса, поэтому нам нужно сравнить значения T до и после изменения массы и выразить m в каждом случае.

Для начала, найдем массу (m1), соответствующую первому периоду колебаний (T1 = 0,4 с):
0,4 = 2π√(m1/константа)

Теперь найдем массу (m2), соответствующую измененному периоду (T2 = 0,2 с):
0,2 = 2π√(m2/константа)

Мы хотим узнать, увеличилась или уменьшилась масса груза, поэтому сравним значения m1 и m2.

Выразим косвенное выражение для массы из первого уравнения:
(1) m1 = (0,4^2 * константа) / (4π^2)

Выразим косвенное выражение для массы из второго уравнения:
(2) m2 = (0,2^2 * константа) / (4π^2)

Теперь сравним значения m1 и m2.

Если m1 > m2, то масса увеличилась.
Если m1 < m2, то масса уменьшилась.

Найдем значения m1 и m2, используя уравнения (1) и (2), и сравним результаты.

Мы сравниваем значения, а не численные значения, потому что константа в обоих уравнениях одинаковая и она сократится при делении.

б) Изначально частота колебаний маятника была 6 Гц, а после изменения уменьшилась до 5 Гц.

Частота колебаний (f) связана с периодом (T) следующим образом:
f = 1/T

Как мы видели в предыдущем ответе, период колебаний связан с массой и жесткостью пружины.

Давайте предположим, что жесткость пружины осталась неизменной. Тогда формула для частоты будет:
f = 1/(2π√(m/константа))

Мы хотим проанализировать, как изменилась масса, поэтому нам нужно сравнить значения f до и после изменения массы и выразить m в каждом случае.

Для начала, найдем массу (m3), соответствующую первой частоте (f1 = 6 Гц):
6 = 1/(2π√(m3/константа))

Теперь найдем массу (m4), соответствующую измененной частоте (f2 = 5 Гц):
5 = 1/(2π√(m4/константа))

Мы хотим узнать, увеличилась или уменьшилась масса груза, поэтому сравним значения m3 и m4.

Выразим косвенное выражение для массы из первого уравнения:
(3) m3 = (1/(6 * 2π)^2) * константа

Выразим косвенное выражение для массы из второго уравнения:
(4) m4 = (1/(5 * 2π)^2) * константа

Теперь сравним значения m3 и m4.

Если m3 > m4, то масса увеличилась.
Если m3 < m4, то масса уменьшилась.

Найдем значения m3 и m4, используя уравнения (3) и (4), и сравним результаты.

Вот так мы можем определить, увеличилась или уменьшилась масса груза, подвешенного к пружинному маятнику в этих двух ситуациях.