Два автомобиля разной массы, движутся со скоростями v1 = 40 км/ч и v2 = 80 км/ч. Водители начинают торможение. Каково отношение тормозных путей их автомобилей при одинаковом коэффициенте трения колес о землю? Ускорение свободного падения принять равным 10 м/с2.
Начнем с того, что в задаче даны скорости движения двух автомобилей: v1 = 40 км/ч и v2 = 80 км/ч. Мы хотим найти отношение тормозных путей их автомобилей при одинаковом коэффициенте трения колес о землю.
Для начала, давайте переведем данные скорости в м/с, так как ускорение свободного падения в условии задано в м/с². Для этого, нам нужно разделить скорости на 3.6 (так как 1 км/ч = 1000 м/3600 секунд):
v1 = 40 км/ч ÷ 3.6 = 11.11 м/с
v2 = 80 км/ч ÷ 3.6 = 22.22 м/с
Теперь нам нужно выразить тормозные пути автомобилей. Для этого мы воспользуемся одним из уравнений равноускоренного движения:
s = v₀t + 0.5at²,
где s - путь, v₀ - начальная скорость, t - время, а a - ускорение.
Учитывая, что у нас движение при торможении, ускорение будет отрицательным. Поэтому, в уравнении можете a заменить на (-g), где g - ускорение свободного падения, равное 10 м/с².
Тормозной путь первого автомобиля (s1) будет равен:
s1 = v₁t + 0.5(-g)t².
Подставим известные значения:
s1 = 11.11 м/с * t + 0.5 * (-10 м/с²) * t².
Сократим коэффициенты (0.5 * (-10 м/с²) = -5 м/с²):
s1 = 11.11t - 5t².
Теперь найдем тормозной путь второго автомобиля (s2):
s2 = v₂t + 0.5 * (-g) * t².
Подставим известные значения:
s2 = 22.22 м/с * t + 0.5 * (-10 м/с²) * t².
Сократим коэффициенты (0.5 * (-10 м/с²) = -5 м/с²):
s2 = 22.22t - 5t².
Теперь у нас есть выражения для тормозных путей двух автомобилей. Чтобы найти отношение их путей, поделим s2 на s1:
s2/s1 = (22.22t - 5t²) / (11.11t - 5t²).
Заметим, что в числителе и знаменателе есть общий множитель - t. Мы можем его сократить:
s2/s1 = (22.22 - 5t) / (11.11 - 5t).
Отношение тормозных путей автомобилей при одинаковом коэффициенте трения колес о землю будет зависеть только от времени t, так как все остальные значения (начальные скорости и ускорение свободного падения) были учтены при выведении формул.
Таким образом, отношение тормозных путей автомобилей при одинаковом коэффициенте трения колес о землю будет выражаться формулой:
s2/s1 = (22.22 - 5t) / (11.11 - 5t).
Для конкретного значения времени t можно подставить и посчитать численное значение отношения путей.