Question

Закуплено 800 приборов. Интенсивность отказов λ=0,1 год^-1. Через сколько лет треть приборов выйдет из строя?

Answer 1

Чтобы оценить время, через которое треть приборов выйдет из строя, мы должны использовать функцию распределения отказов исследуемых приборов.

Для этого воспользуемся экспоненциальным распределением отказов, которое описывается следующей формулой:
F(t) = 1 - e^(-λt),

где F(t) - это функция распределения вероятностей (вероятность отказа прибора до указанного времени t),
λ - интенсивность отказов прибора,
t - время (в данном случае, количество лет).

Поскольку нам нужно найти время, через которое треть приборов выйдет из строя, мы решим следующее уравнение:

1/3 = 1 - e^(-λt).

Для начала подставим значения: λ = 0,1 год^-1.

Теперь решим уравнение, чтобы определить значение t.

1/3 = 1 - e^(-0,1t).

Для нахождения значения t мы сначала выведем в экспоненте e^(-0,1t) на одну сторону уравнения:

1 - 1/3 = e^(-0,1t).

2/3 = e^(-0,1t).

А теперь возьмем натуральный логарифм от обеих сторон уравнения:

ln(2/3) = ln(e^(-0,1t)).

Используя свойство логарифма ln(a^b) = b * ln(a), получаем:

ln(2/3) = -0,1t.

Теперь делим обе стороны на -0,1:

(-0,1t) / -0,1 = ln(2/3) / -0,1.

t = (ln(2/3)) / -0,1.

Остается только рассчитать значение выражения (ln(2/3)) / -0,1. Воспользуемся калькулятором или программой для вычисления:

t ≈ 6,9 лет.

Итак, через примерно 6,9 лет треть приборов из 800 приборов будет вышло из строя.