Pust' x-skorosti katerov,a y-skorosti techenia reki i plota;
togda rasstoianie ot plota do A posle togo,kak 1 kater dostignet punkta B:
S1=t*y=(S/(x+y))*y=(y/(x+y))*S,gde t-vremia pribitia v B 1go katera,S-rasstoianie mezhdu A i B.
Rasstoianie ot A do 2go katera posle pribitia v B 1go katera:
S2=S-(S/(x+y))*(x-y))=(2y/(x+y))*S>S1;
S2>S1 oznachaet,chto,kogda 1 ii kater doplivet do punkta A,to 2oi kater eshe ne doplivet do punkta B,no budet pozadi plota,kak i punkt A-znachit plot budet blizhe ko 2omu kateru.
при последовательном соединении:
P1 = I1² (R1 + R2) = I1² 5R
I1 = E/(R1+R2+r) = E/(5R+r)
P1 = (E/(5R+r))² 5R
при параллельном соединении:
P2 = I2² (R1 R2)/(R1+R2) = I2² (4/5) R
I2 = E/((4/5)R+r)
P2 = (E/((4/5)R+r))² (4/5) R
по условию P1 = P2. для простоты преобразований вместо R подставим ее числовое значение
(E/(10+r))² 10 = (E/(1.6+r))² 1.6
10/(10+r)² = 1.6/(1.6+r)²
√10/(10+r) = √1.6/(1.6+r)
1.6 √10 + r √10 = 10 √1.6 + r √1.6
r (√10 - √1.6) = 10 √1.6 - 1.6 √10
r = (10 √1.6 - 1.6 √10)/(√10 - √1.6) = 4 Ом