Question

Математический маятник имеет длину 20 см. Определи частоту вынуждающей силы, при которой наступит резонанс колебаний маятника. При расчётах прими g=9,8 м/с², π=3,14.

Answer 1

Для начала, давай разберемся, что такое резонанс колебаний маятника. Резонанс происходит, когда частота внешней силы совпадает с собственной частотой колебаний маятника. В этом случае амплитуда колебаний маятника будет максимальной.

Для определения частоты вынуждающей силы, нам нужно знать формулу для периода колебаний математического маятника. Период обратно пропорционален частоте колебаний и также зависит от длины маятника и ускорения свободного падения.

Формула для периода колебаний математического маятника выглядит следующим образом:

T = 2π√(l/g)

Где T - период колебаний, l - длина маятника, g - ускорение свободного падения.

Поскольку нам нужно найти частоту, мы можем воспользоваться следующей формулой:

f = 1/T

Подставим известные значения в формулу:

l = 20 см = 0.2 м (переведем в метры)
g = 9.8 м/с²
π = 3.14

T = 2π√(0.2/9.8)
T = 2π√(0.02)
T ≈ 2(3.14)√(0.02)
T ≈ 2(3.14)(√0.02)
T ≈ 2(3.14)(0.1414)
T ≈ 2(0.8865)
T ≈ 1.7729

Теперь найдем частоту:

f = 1/T
f = 1/1.7729
f ≈ 0.5641 Гц

Итак, чтобы достичь резонанса колебаний маятника длиной 20 см, необходимо применить вынуждающую силу с частотой около 0.5641 Гц.