Абсолютно упругое тело свободно падает с высоты 88,2 м на твёрдую горизонтальную поверхность. Пренебрегая потерями механической энергии и временем соударения, определи период колебаний тела. При расчётах прими g=9,8 м/с². (ответ округли до сотых.)
ответ:
с.
Из закона сохранения энергии мы знаем, что потенциальная энергия тела равна произведению его массы на ускорение свободного падения g на высоту падения h:
Ep = m * g * h.
Мы также знаем, что кинетическая энергия тела равна половине произведения его массы на квадрат скорости:
Ek = (1/2) * m * v^2.
При абсолютно упругом ударе скорость тела после столкновения с поверхностью будет равна скорости перед столкновением, но с противоположным направлением движения. То есть, v' = -v, где v - исходная скорость падения. Это связано с тем, что в абсолютно упругом ударе сохраняется как величина скорости, так и ее направление.
Теперь можем приступить к решению задачи:
1. Найдем скорость тела перед ударом. Для этого воспользуемся формулой для вычисления скорости тела при свободном падении:
v = √(2 * g * h).
Подставим известные значения: g = 9.8 м/с² и h = 88.2 м.
v = √(2 * 9.8 * 88.2) ≈ 41.97 м/с.
2. Найдем период колебаний тела. Период колебаний определяется временем, за которое тело совершает полное движение вверх и вниз. Из-за абсолютно упругого удара, у нас есть отражение от поверхности, поэтому период колебаний будет равен удвоенному времени полета до столкновения:
T = 2 * t,
где t - время полета до столкновения.
3. Найдем время полета тела. Для этого воспользуемся формулой для вычисления времени полета тела при свободном падении, которое можно найти как 2 * h / g:
t = 2 * h / g = 2 * 88.2 / 9.8 ≈ 18.04 сек.
4. Найдем период колебаний:
T = 2 * t = 2 * 18.04 ≈ 36.08 сек.
Итак, период колебаний тела составляет примерно 36.08 секунд.