 
                                                 
                                                 , при условии:
  , при условии:   ;
  ; 
*** если же переход от наклонной плоскости скруглённый, и:   , то:
  , то: 
 .
  . 
Объяснение:
По закону сохранений энергии:
 ;
  ; 
где:
 и
  и   – начальные значения кинетической и потенциальной энергии;
  – начальные значения кинетической и потенциальной энергии; 
 и
  и   – значения кинетической и потенциальной энергии перед ударом о горизонтальную поверхность, в самом низу наклонной плоскости;
  – значения кинетической и потенциальной энергии перед ударом о горизонтальную поверхность, в самом низу наклонной плоскости; 
 – работа силы трения на наклонной плоскости;
  – работа силы трения на наклонной плоскости; 
 – работа
  – работа 
силы трения   на наклонной плоскости,
  на наклонной плоскости, 
где:   – длина наклонной плоскости;
  – длина наклонной плоскости; 
 ;
  ; 
В итоге:
 ;
  ; 
(*)  ;
  ; 
Из этого вытекает очевидное условие, что:
 ;
  ; 
 ;
  ; 
 , т.е. угол наклона должен быть более значения:
  , т.е. угол наклона должен быть более значения:   , иначе груз вообще не сдвинется с места, и, разумеется, никакого расстояния
  , иначе груз вообще не сдвинется с места, и, разумеется, никакого расстояния   не пройдёт, а общая формула (данная в ответе) даст формально отрицательный ответ для высоты
  не пройдёт, а общая формула (данная в ответе) даст формально отрицательный ответ для высоты   .
  . 
Теперь «удар», т.е. переход с наклонной плоскости на горизонталь. Во время удара теряется вертикальная составляющая импульса   . Это происходит почти мгновенно (
  . Это происходит почти мгновенно (   ), под воздействием гасящей его чрезвычайно резко возрастающей на время гашения силы реакции опоры (и веса – соответственно)
  ), под воздействием гасящей его чрезвычайно резко возрастающей на время гашения силы реакции опоры (и веса – соответственно)   . Удар груза об опору в момент его перехода на горизонталь будем считать абсолютно неупругим, происходящим таким образом, что груз после него не подскакивает. Тогда можно записать, что:
  . Удар груза об опору в момент его перехода на горизонталь будем считать абсолютно неупругим, происходящим таким образом, что груз после него не подскакивает. Тогда можно записать, что: 
 ;
  ; 
 ;
  ; 
За это время   груз так же заметно замедляется под воздействием чрезвычайно резко возрастающей на время гашения силы трения:
  груз так же заметно замедляется под воздействием чрезвычайно резко возрастающей на время гашения силы трения: 
 ;
  ; 
Соответственно, гасится и горизонтальный импульс:

 ;
  ; 
 ;
  ; 
Из последнего вытекает очевидное условие, что:
 ;
  ; 
 ;
  ; 
 ;
  ; 
 , т.е. угол наклона должен быть не более определённого значения:
  , т.е. угол наклона должен быть не более определённого значения:   , иначе груз после удара о горизонтальную плоскость просто остановится, и никакого расстояния
  , иначе груз после удара о горизонтальную плоскость просто остановится, и никакого расстояния   не пройдёт, а общая формула (данная в ответе) даст формально отрицательный ответ для высоты
  не пройдёт, а общая формула (данная в ответе) даст формально отрицательный ответ для высоты   .
  . 
Кинетическая энергия груза после «ударного» торможения:
 ;
  ; 
Далее, снова по закону сохранений энергии (с учётом неизменного значения потенциальной):
 ;
  ; 
где:
 – работа силы трения на горизонтальном участке до остановки;
  – работа силы трения на горизонтальном участке до остановки; 
а   – конечная кинетическая энергия (остановка);
  – конечная кинетическая энергия (остановка); 
 ;
  ; 
 ;
  ; 
Учитывая (*):
 ;
  ; 
 ;
  ; 
 .
  . 
*** Если же переход от наклонной плоскости гладкий, и при этом:  , т.е. радиус перехода:
  , т.е. радиус перехода:   , то «ударная» потеря – пренебрежима, и:
  , то «ударная» потеря – пренебрежима, и:   , а, значит:
  , а, значит: 
 .
  .
 
                                                 
                                                 
                                                 
                                                 
                                                 
                                                 
                                                 
                                                 
                                                
Нагревание твёрдого тела: температура повышается, внутренняя энергия молекул повышается, теплота поглощается.
Плавление твёрдого тела - твёрдое тело переходит в жидкую фазу: температура остаётся постоянной, внутренняя энергия молекул повышается, теплота поглощается.
Нагревание жидкости: температура повышается, внутренняя энергия молекул повышается, теплота поглощается.
Испарение - переход жидкости в газообразное состояние: температура остаётся постоянной, внутренняя энергия молекул повышается, теплота поглощается.
Нагревание газа: температура повышается, внутренняя энергия молекул повышается, теплота поглощается.
Охлаждение газа: температура понижается, внутренняя энергия молекул понижается, теплота выделяется.
Конденсация - газ переходит в жидкую фазу: температура остаётся постоянной, внутренняя энергия молекул понижается, теплота выделяется.
Охлаждение жидкости: температура понижается, внутренняя энергия молекул понижается, теплота выделяется.
Кристаллизация - жидкость переходит в твёрдую фазу: температура остаётся постоянной, внутренняя энергия молекул понижается, теплота выделяется.
Охлаждение твёрдого тела: температура понижается, внутренняя энергия молекул понижается, теплота выделяется.