Question

На дне бака, заполненного прозрачной жидкостью с показателем преломления 1,38, находится лампа, служащая точечным источником света. На поверхности жидкости расположен непрозрачный диск
диаметром 85 см так, что его центр находится точно над лампой, а световые лучи не выходят из
жидкости. Определите высоту уровня жидкости.

Answer 1

Для того чтобы найти высоту уровня жидкости, нам нужно воспользоваться законом преломления света.

Закон преломления света (закон Снеллиуса) гласит: отношение синуса угла падения (угла между падающим лучом и нормалью к поверхности) к синусу угла преломления (угла между преломленным лучом и нормалью) равно отношению показателей преломления двух сред.

В данной задаче нужно учесть следующие данные:

- Показатель преломления воздуха равен 1 (обозначим его n1).
- Показатель преломления жидкости равен 1,38 (обозначим его n2).

Также нам известно, что световые лучи не выходят из жидкости. Это значит, что угол преломления равен 90 градусам.

Определим угол падения света на поверхность жидкости (угол между падающим лучом и нормалью).

Возьмем треугольник, образованный падающим лучом, нормалью и лучом, проходящим через центр диска.

Поскольку центр диска расположен точно над лампой, то в этом треугольнике имеем прямой угол между падающим лучом и нормалью.

Теперь применим закон Снеллиуса:

n1 * sin(угол падения) = n2 * sin(угол преломления)

Поскольку у нас задан угол преломления 90 градусов, то получаем:

n1 * sin(угол падения) = n2 * sin(90 градусов)

Угол синуса 90 градусов равен 1, поэтому уравнение упрощается до:

n1 * sin(угол падения) = n2

Подставим значения показателей преломления:

1 * sin(угол падения) = 1,38

Теперь найдем угол падения света на поверхность жидкости.

sin(угол падения) = 1,38 / 1

sin(угол падения) = 1,38

Угол падения не может быть больше 90 градусов, поэтому угол падения, равный arcsin(1,38), не существует.

Это означает, что световые лучи, падающие на поверхность жидкости под углом, меньшим 90 градусов, не могут пройти через диск и не попадают в жидкость.

Следовательно, высота уровня жидкости будет равна 0. Отсутствие высоты уровня жидкости объясняется тем, что световые лучи не проходят через диск и не взаимодействуют с жидкостью.