Шар массой 10 кг и радиусом 0,2 м вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Уравнение вращения шара имеет вид (фи)=5 + 4t^2-t^3
. По какому закону
меняется момент сил, действующий на шар? Какова величина момента сил в
момент времени t= 2с?
Отв. 0,64 Н•м
Уравнение вращения шара имеет вид:
(фи) = 5 + 4t^2 - t^3
Момент силы (M), действующей на шар, определяется как произведение момента инерции (I) и углового ускорения (α):
M = I * α
Угловое ускорение (α) выражается через вторую производную угла поворота (фи) по времени:
α = d^2(фи)/dt^2
Для нахождения момента инерции (I) воспользуемся формулой:
I = (2/5) * m * r^2
где m - масса шара, r - его радиус.
Подставим данное уравнение в формулу для момента силы:
M = (2/5)(10 кг)(0,2 м)^2 * α
Для определения величины момента силы в момент времени t = 2 с необходимо найти значение углового ускорения α. Для этого проведем дифференцирование уравнения вращения по времени дважды.
d(фи)/dt = d(5 + 4t^2 - t^3)/dt = 8t - 3t^2
d^2(фи)/dt^2 = d(8t - 3t^2)/dt = 8 - 6t
Теперь подставим найденное значение углового ускорения в формулу для момента силы в момент времени t = 2 с:
M = (2/5)(10 кг)(0,2 м)^2 * (8 - 6t)
M = (2/5)(10 кг)(0,2 м)^2 * (8 - 6(2 с))
M = (2/5)(10 кг)(0,2 м)^2 * (8 - 12)
M = (2/5)(10 кг)(0,2 м)^2 * (-4)
M = (2/5)(10 кг)(0,04 м^2) * (-4)
M = 0,16 кг * м^2 * (-4)
M = -0,64 кг * м^2 * Н
Ответ: В момент времени t = 2 с момент силы, действующий на шар, равен -0,64 кг * м^2 * Н.
Минус перед ответом означает, что направление момента силы противоположно оси вращения. Так как по условию задачи не указано направление оси вращения и момента силы, то модуль момента силы будет равен 0,64 кг * м^2 * Н.