Абсолютно упругое тело свободно падает с высоты 186,2 м на твёрдую горизонтальную поверхность. Пренебрегая потерями механической энергии и временем соударения, определи период колебаний тела. При расчётах прими g=9,8 м/с². (ответ округли до сотых.)
Для решения данной задачи мы будем использовать законы сохранения энергии и формулу для периода колебаний.
Первым шагом будем определить потенциальную энергию тела в начальной точке (на высоте) и в конечной точке (на горизонтальной поверхности).
На высоте потенциальная энергия тела равна энергии положения, которая определяется формулой:
Eп = m * g * h,
где Eп - потенциальная энергия,
m - масса тела (в данной задаче она не указана, поэтому примем m=1 кг),
g - ускорение свободного падения (дано в условии g=9,8 м/с²),
h - высота падения (в данной задаче h = 186,2 м).
Подставим значения в формулу:
Eп = m * g * h = 1 * 9,8 * 186,2 = 1823,16 Дж.
Затем, на горизонтальной поверхности потенциальная энергия тела равна нулю. Вместо нее будет возникать кинетическая энергия.
Так как мы пренебрегаем потерями энергии, то кинетическая энергия тела в конечной точке будет равна начальной потенциальной энергии:
Eк = Eп = 1823,16 Дж.
Теперь мы можем написать формулу для кинетической энергии:
Первым шагом будем определить потенциальную энергию тела в начальной точке (на высоте) и в конечной точке (на горизонтальной поверхности).
На высоте потенциальная энергия тела равна энергии положения, которая определяется формулой:
Eп = m * g * h,
где Eп - потенциальная энергия,
m - масса тела (в данной задаче она не указана, поэтому примем m=1 кг),
g - ускорение свободного падения (дано в условии g=9,8 м/с²),
h - высота падения (в данной задаче h = 186,2 м).
Подставим значения в формулу:
Eп = m * g * h = 1 * 9,8 * 186,2 = 1823,16 Дж.
Затем, на горизонтальной поверхности потенциальная энергия тела равна нулю. Вместо нее будет возникать кинетическая энергия.
Так как мы пренебрегаем потерями энергии, то кинетическая энергия тела в конечной точке будет равна начальной потенциальной энергии:
Eк = Eп = 1823,16 Дж.
Теперь мы можем написать формулу для кинетической энергии:
Eк = (1/2) * m * v²,
где Eк - кинетическая энергия,
v - скорость тела.
Подставим значение кинетической энергии:
1823,16 = (1/2) * 1 * v²,
3646,32 = v²,
v = √(3646,32) ≈ 60,41 м/с.
Закон сохранения энергии гласит, что сумма потенциальной и кинетической энергий остается постоянной на протяжении всего движения тела. То есть:
Eп + Eк = константа.
Мы можем использовать этот закон для определения периода колебаний тела.
Период колебаний (T) связан с кинетической энергией следующим образом:
T = 2π * √(m/k),
где m - масса тела,
k - коэффициент жесткости пружины (в нашем случае абсолютно упругое тело, поэтому k бесконечно большое).
Логично принять, что кинетическая энергия тела в начальной точке соответствует кинетической энергии материала, из которого сделано тело.
Следовательно, мы можем записать:
Eк = (1/2) * m * v² = (1/2) * m * (2π * (L/T)²),
где L - амплитуда колебаний тела.
Раскроем скобки и проведем упрощение:
v² = 4π² * (L/T)²,
v² = 4π²L² / T².
Подставим значение скорости (v) из предыдущего шага:
3646,32 = 4π²L² / T².
Мы можем просто выразить период колебаний (T) из этого уравнения:
T² = 4π²L² / 3646,32,
T = √(4π²L² / 3646,32).
Используем значение амплитуды (L), равное 186,2 м:
T = √(4π² * 186,2² / 3646,32) ≈ 1,18 сек.
Округляем ответ до сотых, получаем T ≈ 1,18 сек.
Таким образом, период колебаний тела равен примерно 1,18 секунды.