Question

1. По заданному уравнению гармонического колебания определить амплитуду, частоту, циклическую частоту и период колебания. Построить график зависимости координаты от времени, определить координату тела через 2 с после начала движения X = sin(π·t)
2. По второму графику колебаний пружинного маятника (коэффициент жесткости 20 Н/м) определить:
а) амплитуду;
б) период;
в) частоту;
г) массу груза;
д) записать уравнение зависимости координаты от времени

Answer 1

1. Решение задачи по первому вопросу:
Уравнение гармонического колебания имеет вид X = A*sin(ωt + φ), где X - координата тела, A - амплитуда колебания, ω - циклическая частота (или угловая скорость), t - время, φ - начальная фаза.

Из данного уравнения мы можем определить следующие параметры:
- Амплитуда (A) - максимальное значение координаты X. В данном случае, у нас дано X = sin(π·t), из чего следует, что амплитуда равна 1.
- Частота (f) - количество полных колебаний, совершаемых телом за 1 секунду. Частота связана с циклической частотой следующим соотношением: f = ω/(2π). Так как в данном уравнении угол ω равен π, то частота равна 1/(2π).
- Циклическая частота (ω) - угловая скорость, с которой тело совершает колебания. В данном случае, у нас дано X = sin(π·t), из чего следует, что циклическая частота равна π рад/с.
- Период (T) - время, за которое тело совершает одно полное колебание. Период связан с частотой следующим соотношением: T = 1/f. Так как у нас частота равна 1/(2π), то период равен 2π сек.

Теперь, чтобы построить график зависимости координаты от времени, мы должны знать значения координаты X в разные моменты времени. В данном случае, у нас дано X = sin(π·t), поэтому мы можем построить таблицу значений и по ней нарисовать график:

t (с) | X
-------|-----
0 | 0
1 | 0
2 | 0

Таким образом, график будет представлять собой прямую горизонтальную линию на уровне X=0.

2. Решение задачи по второму вопросу:
По данному графику колебаний пружинного маятника (с коэффициентом жесткости 20 Н/м) мы можем определить следующие параметры:

- Амплитуда (A) - максимальное значение координаты X на графике. В данном случае, амплитуда составляет 0,03 м.

- Период (T) - время, за которое тело совершает одно полное колебание. Период можно определить, измерив расстояние между двумя соседними максимальными или минимальными значениями на графике. В данном случае, период примерно равен 0,5 с.

- Частота (f) - количество полных колебаний, совершаемых телом за 1 секунду. Частота связана с периодом следующим соотношением: f = 1/T. В данном случае, частота примерно равна 2 Гц.

- Масса груза (m) - используя коэффициент жесткости и формулу для периода колебаний пружинного маятника: T = 2π√(m/k), где k - коэффициент жесткости пружины, мы можем определить массу груза груза по следующей формуле: m = (T/(2π))^2 * k. В данном случае, m = (0,5/(2π))^2 * 20 ≈ 0,099 кг.

- Уравнение зависимости координаты (X) от времени (t) можно записать изначально, если у нас есть значения амплитуды и циклической частоты. В данном случае, формула будет иметь вид X = A*sin(ωt). Подставив значения, получим X = 0,03*sin(2πt).

Надеюсь, эти подробные объяснения помогут тебе понять решение и ответы на поставленные вопросы. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать!