Question

Приведите подробное решение задачи. На какую высоту был поднят грузик математического маятника если при происхождении положения равновесия его скорость была равна 2м/с

Answer 1

Дано:

v = 2 м/с

Найти:

h = ?

Когда тело любого физического маятника находится в точке положения равновесия, оно обладает максимальной скоростью. Это означает, что тело маятника в этой точке обладает максимальной кинетической энергией. Из закона сохранения энергии известно, что она никуда не исчезает и не возникает из ничего, а только лишь переходит от одного тела к другому или превращается в другой вид. Маятник по условию задачи является математическим. То есть силами сопротивления можно пренебречь. Математический маятник - это идеал. Он вечный. В нём нет сил трений, действующих на трос и само тело. Поэтому его энергия не расходуется на преодоление этих сил и превращается лишь в две формы: из потенциальной - в кинетическую, и из кинетической - обратно в потенциальную.

Так вот. Когда маятник обладает максимальной кинетической энергией, это означает, что его потенциальная энергия в данный момент времени равна нулю. И то же можно сказать про потенциальную энергию - когда она максимальна, кинетическая равна нулю. И т.к. энергия сохраняется, можно сказать, что максимальная кинетическая равна максимальной потенциальной (то есть той энергии, которую придали маятнику изначально):

$Ek_m_a_x = Ep_m_a_x$

Этого достаточно, чтобы ответить на вопрос задачи:

$Ek = \frac{mv^2}{2}\\Ep=mgh\\Ek_m_a_x = Ep_m_a_x\\\frac{mv^2_m_a_x}{2}=mgh_m_a_x|:m\\\frac{v^2_m_a_x}{2}=gh_m_a_x\\h_m_a_x=\frac{v^2_m_a_x}{2g}=\frac{2^2}{2*10}=\frac{4}{20}=\frac{2}{10}=0,2$

ответ: 0,2 м или 20 см.