5. Тяжелый танк массой 60т движется по мосту со скоростью 36км/ч. Определить вес танка в момент прохождения через середину моста, если под его тяжестью мост прогибается образуя дугу радиусом 250м.
Для решения данной задачи нам потребуются знания о силе тяжести, центробежной силе и уравнении равновесия.
1. Сначала определим массу танка в килограммах. Так как 1 тонна равна 1000 кг, то масса танка составляет 60 * 1000 = 60000 кг.
2. Далее вычислим скорость танка в метрах в секунду. Для этого нужно перевести скорость из километров в час в метры в секунду. Для этого воспользуемся формулой: 1 км/ч = 1000 м / 3600 с = 5/18 м/с.
Таким образом, скорость танка составляет 36 * 5/18 = 10 м/с.
3. Затем вычислим центробежную силу, действующую на танк в момент движения по мосту. Центробежная сила равна произведению массы на квадрат скорости, деленное на радиус кривизны траектории движения. Формула выглядит так: Fцентр = (m * v^2) / r.
Подставляем значения: Fцентр = (60000 кг * (10 м/с)^2) / 250 м = 2400 кг * м/с^2.
4. Теперь нужно определить величину силы тяжести, действующей на танк, чтобы мост прогибался. В самом центре моста, где происходит максимальное прогибание, сумма центробежной силы и силы тяжести равна нулю, так как мост находится в статическом равновесии.
Таким образом, сила тяжести должна быть равна по величине, но противоположна по направлению центробежной силе.
Получаем уравнение: Fтяжести = -Fцентр.
5. Вычислим вес танка, который является силой тяжести, с помощью уравнения движения для тела массой m, находящегося в статическом равновесии: Fтяжести = m * g, где g - ускорение свободного падения (около 9,8 м/с^2).
Получаем уравнение: m * g = -Fцентр, откуда можем определить вес танка: Вес танка = m * g = -Fцентр.
Итак, вес танка в момент прохождения через середину моста равен 2400 кг * м/с^2.
Обратите внимание на отрицательное значение веса танка. Оно говорит о том, что сила тяжести направлена вниз, а сила центробежности направлена вверх. Вместе они создают равновесие и позволяют танку двигаться по мосту без его разрушения.
1. Сначала определим массу танка в килограммах. Так как 1 тонна равна 1000 кг, то масса танка составляет 60 * 1000 = 60000 кг.
2. Далее вычислим скорость танка в метрах в секунду. Для этого нужно перевести скорость из километров в час в метры в секунду. Для этого воспользуемся формулой: 1 км/ч = 1000 м / 3600 с = 5/18 м/с.
Таким образом, скорость танка составляет 36 * 5/18 = 10 м/с.
3. Затем вычислим центробежную силу, действующую на танк в момент движения по мосту. Центробежная сила равна произведению массы на квадрат скорости, деленное на радиус кривизны траектории движения. Формула выглядит так: Fцентр = (m * v^2) / r.
Подставляем значения: Fцентр = (60000 кг * (10 м/с)^2) / 250 м = 2400 кг * м/с^2.
4. Теперь нужно определить величину силы тяжести, действующей на танк, чтобы мост прогибался. В самом центре моста, где происходит максимальное прогибание, сумма центробежной силы и силы тяжести равна нулю, так как мост находится в статическом равновесии.
Таким образом, сила тяжести должна быть равна по величине, но противоположна по направлению центробежной силе.
Получаем уравнение: Fтяжести = -Fцентр.
5. Вычислим вес танка, который является силой тяжести, с помощью уравнения движения для тела массой m, находящегося в статическом равновесии: Fтяжести = m * g, где g - ускорение свободного падения (около 9,8 м/с^2).
Получаем уравнение: m * g = -Fцентр, откуда можем определить вес танка: Вес танка = m * g = -Fцентр.
Итак, вес танка в момент прохождения через середину моста равен 2400 кг * м/с^2.
Обратите внимание на отрицательное значение веса танка. Оно говорит о том, что сила тяжести направлена вниз, а сила центробежности направлена вверх. Вместе они создают равновесие и позволяют танку двигаться по мосту без его разрушения.