Из двух соударяющихся абсолютно упругих шаров больший шар покоится. В результате центрального упругого удара меньший шар потерял 21 % своей кинетической энергии. Определить отношение масс шаров m2/m1.
Добрый день! Давайте рассмотрим этот вопрос пошагово.
Первым шагом я бы вам рассказал про абсолютно упругие соударения. В абсолютно упругом соударении кинетическая энергия до и после столкновения полностью сохраняется. Это означает, что сумма кинетической энергии двух шаров до соударения равна сумме кинетической энергии после соударения.
В данной задаче больший шар находится в покое, поэтому его кинетическая энергия до соударения равна нулю.
Обозначим массу большего шара как m1 и меньшего шара как m2. Пусть v1 и v2 - скорости перед соударением большего и меньшего шаров соответственно.
Так как больший шар покоится, его кинетическая энергия до соударения равна нулю:
0.5 * m1 * v1^2 = 0
Теперь рассмотрим кинетическую энергию меньшего шара до и после соударения. Для этого воспользуемся формулой для кинетической энергии:
Кинетическая энергия = 0.5 * масса * скорость^2
После соударения меньший шар потерял 21% своей кинетической энергии. Это означает, что его кинетическая энергия после соударения составляет 79% от его кинетической энергии до соударения:
Заметим, что m2 и 0.5 * v2^2 сокращаются на обеих сторонах уравнения для кинетической энергии меньшего шара.
Таким образом, мы можем записать новую систему уравнений:
0 = 0
0.5 * v2^2 * 0.79 = 0.5 * v2^2 * (79/100)
m1 * v1 = m1 * v2
Исходя из первого уравнения системы, мы видим, что оно приводит к тривиальному решению, что кинетическая энергия большего шара до соударения равна нулю. Это означает, что мы не можем узнать значение m1 из этого уравнения.
Однако, если мы рассмотрим второе и третье уравнения системы, то мы можем заметить, что m1 сокращается и мы можем выразить отношение массы шаров m2/m1.
Сократим m1 в обоих уравнениях:
m1 * v1 = m1 * v2
Теперь разделим оба уравнения на m1:
v1 = v2
Таким образом, мы получаем, что скорости шаров до соударения и после соударения равны.
Первым шагом я бы вам рассказал про абсолютно упругие соударения. В абсолютно упругом соударении кинетическая энергия до и после столкновения полностью сохраняется. Это означает, что сумма кинетической энергии двух шаров до соударения равна сумме кинетической энергии после соударения.
В данной задаче больший шар находится в покое, поэтому его кинетическая энергия до соударения равна нулю.
Обозначим массу большего шара как m1 и меньшего шара как m2. Пусть v1 и v2 - скорости перед соударением большего и меньшего шаров соответственно.
Так как больший шар покоится, его кинетическая энергия до соударения равна нулю:
0.5 * m1 * v1^2 = 0
Теперь рассмотрим кинетическую энергию меньшего шара до и после соударения. Для этого воспользуемся формулой для кинетической энергии:
Кинетическая энергия = 0.5 * масса * скорость^2
После соударения меньший шар потерял 21% своей кинетической энергии. Это означает, что его кинетическая энергия после соударения составляет 79% от его кинетической энергии до соударения:
0.5 * m2 * v2^2 * 0.79 = 0.5 * m2 * v2^2 * (79/100)
Согласно закону сохранения импульса, сумма импульсов до соударения должна быть равна сумме импульсов после соударения:
m1 * v1 = m2 * v2
Теперь мы можем объединить все эти уравнения и решить систему уравнений.
0.5 * m1 * v1^2 = 0
0.5 * m2 * v2^2 * 0.79 = 0.5 * m2 * v2^2 * (79/100)
m1 * v1 = m2 * v2
Заметим, что m2 и 0.5 * v2^2 сокращаются на обеих сторонах уравнения для кинетической энергии меньшего шара.
Таким образом, мы можем записать новую систему уравнений:
0 = 0
0.5 * v2^2 * 0.79 = 0.5 * v2^2 * (79/100)
m1 * v1 = m1 * v2
Исходя из первого уравнения системы, мы видим, что оно приводит к тривиальному решению, что кинетическая энергия большего шара до соударения равна нулю. Это означает, что мы не можем узнать значение m1 из этого уравнения.
Однако, если мы рассмотрим второе и третье уравнения системы, то мы можем заметить, что m1 сокращается и мы можем выразить отношение массы шаров m2/m1.
Сократим m1 в обоих уравнениях:
m1 * v1 = m1 * v2
Теперь разделим оба уравнения на m1:
v1 = v2
Таким образом, мы получаем, что скорости шаров до соударения и после соударения равны.
Возвращаясь к закону сохранения энергии:
0.5 * m2 * v2^2 * 0.79 = 0.5 * m2 * v2^2 * (79/100)
Мы видим, что м2 сокращается, и можно узнать следующее:
0.79 = (79/100)
Это истинное утверждение, поэтому отношение масс шаров m2/m1 равно 1.
Таким образом, массы шаров m2 и m1 равны друг другу.