Question

нижний конец легкой вертикальной пружины закреглен на неподвижной опоре, а к верхнему концу этой пружины прикреплена чаша массой 2т и, середину этой чаши сверху падает пластилиновый шарик массой т и прилипает к ней, после чего эта система приходит в движение вдоль вертикальной оси. наблюдения за движением чаши показали, что в моменты времени, когда се ускорение равно нулю, пружины равна 7,5 см, найди длину недеформированой пружины, если до падения шарика в чашу ее длина была равна 10 см.

Answer 1

Нижний конец 5т середина чаши

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать законы Ньютона, закон Гука и уравнение равновесия.

Для начала, обратимся к закону Ньютона: F = ma, где F - сила, m - масса, а - ускорение.

Поскольку шарик прилипает к чаше, то их ускорения равны между собой и равны нулю: a = 0.

Таким образом, на систему действует только сила упругости пружины, которая стремится вернуть пружину в исходное положение.

Согласно закону Гука, сила упругости пружины (F) пропорциональна её удлинению (x) и может быть выражена как F = kx, где k - коэффициент жёсткости пружины.

Мы знаем, что в моменты времени, когда ускорение равно нулю, удлинение пружины составляет 7,5 см (или 0,075 м) от недеформированного состояния, а в исходном состоянии длина пружины составляла 10 см (или 0,1 м).

Мы можем подставить уже известные значения в уравнение равновесия: F = kx.

Так как сила упругости и удлинение пропорциональны друг другу, мы можем записать это уравнение как F / x = k.

Введённые значения: F = m(g + a), x = L - L0, где m - масса шарика (т), g - ускорение свободного падения (около 9.8 м/с²), L - длина недеформированной пружины, L0 - длина пружины в исходном состоянии.

Мы можем записать это уравнение так: (m(g + a)) / (L - L0) = k.

Мы знаем, что ускорение равно нулю, поэтому формула упрощается до (mg) / (L - L0) = k.

Теперь мы можем записать это уравнение в новой форме, чтобы найти L: L - L0 = (mg) / k.

Подставляя значения: (0,075 - 0,1) = (2 * 9,8) / k.

Упрощая уравнение, получаем: -0.025 = 19.6 / k.

Теперь мы можем найти значение k, пересчитав уравнение.

k = 19.6 / -0.025.

Выполнив деление, получаем k ≈ -780.

Теперь мы можем использовать это значение, чтобы найти длину недеформированной пружины (L): L = (mg) / k.

Подставляя значения, получаем: L = (2 * 9.8) / -780.

Выполнив вычисления, получаем примерное значение L ≈ 0.025 м или 2.5 см.

Таким образом, длина недеформированной пружины составляла около 2.5 см до падения шарика в чашу.