Question

Автомобиль равномерно движется по кольцевой дороге радиусом 120 м с максимально возможной скоростью, равной 90 км/ч. а) Как направлена равнодействующая приложенных к автомобилю сил?
б) Чему равен коэффициент трения между шинами автомобиля и дорогой?
в) С какой максимально возможной ( в километрах в час) может ехать этот автомобиль по кольцевой дороге радиусом 200 м? ​

Answer 1

а) Равнодействующая сил, приложенных к автомобилю, направлена по касательной к кольцевой дороге в данной точке движения автомобиля. Это происходит потому, что в равномерном движении траектория автомобиля является окружностью, а в каждой точке окружности касательная направлена по радиусу, причем скорость автомобиля и направление радиуса взаимно перпендикулярны. Равнодействующая силы будет направлена в положительном направлении касательной, по направлению движения автомобиля.

б) Для определения коэффициента трения между шинами автомобиля и дорогой, нужно учесть равнодействующую силы, направленную к центру окружности, и радиальную силу трения.

Равнодействующая силы, направленная к центру окружности (центростремительная сила), равна:
Fц = m * aц
где Fц - равнодействующая сила к центру окружности,
m - масса автомобиля,
aц - центростремительное ускорение.

Центростремительное ускорение определяется по формуле:
aц = v^2 / R
где v - скорость автомобиля,
R - радиус кольцевой дороги.

Таким образом, равнодействующая силы, направленная к центру окружности, равна:
Fц = m * v^2 / R

Радиальная сила трения равна:
Fтр = μ * m * g
где Fтр - радиальная сила трения,
μ - коэффициент трения между шинами автомобиля и дорогой,
g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с^2).

Так как автомобиль движется равномерно, равнодействующая силы к центру окружности равна радиальной силе трения:
Fц = Fтр
m * v^2 / R = μ * m * g

Уравнение можно упростить, сократив массу автомобиля:
v^2 / R = μ * g

Отсюда можно найти коэффициент трения:
μ = v^2 / (R * g)

в) Чтобы найти максимально возможную скорость автомобиля на дороге радиусом 200 м, нужно использовать ту же формулу, что и в пункте б), но с новым значением радиуса:
μ = v^2 / (R * g)

Подставив известные значения:
R = 200 м
g = 9,8 м/с^2

можем решить уравнение и найти максимально возможную скорость автомобиля:
μ = (90 км/ч)^2 / (200 м * 9,8 м/с^2)

Для перевода скорости из км/ч в м/с:
90 км/ч = 90 * 1000 м / (60 * 60 с) = 25 м/с

Подставляем значения:
μ = (25 м/с)^2 / (200 м * 9,8 м/с^2)

μ ≈ 0,318

Таким образом, максимально возможная скорость автомобиля на дороге радиусом 200 м составляет примерно 25 м/с или 90 км/ч.