Пренебрегая сопротивлением воздуха с точностью до метра определи, с какой высоты должна упасть капля воды, чтобы при ударе о землю она нагрелась на 0,79°С. Удельная теплоёмкость воды равна 4200Дж/(кг·°С). При расчётах прими g=9,8 Н/кг.

👇

Открыть все ответы

Ответ:

NasVest

06.11.2022

Покажем, что ускорение силы тяжести в колодце глубиной h спадает по закону
g = g₀(R-h)/R
где
g₀ = 9.8 м с⁻² = GM/R² - ускорение силы тяжести близ поверхности Земли
G - гравитационная постоянная
М - масса Земли
R = 6 371 000 м - средний радиус Земли
h - глубина колодца
Здесь и далее силой Кориолиса пренебрегаем.

Поскольку притяжение со стороны шарового слоя толщиной, равной глубине колодца, равно нулю, остаётся влияние сферы радиусом
(R-h)
и массой
M' = (4/3)пρ(R - h)³ - при допущении постоянства плотности ρ

Тогда
g = G(4/3)пρ(R - h)³/(R - h)² = 4Gпρ(R - h)/3.
Поскольку
4пρR³/3 = M
то
4пρ/3 = M/R³.

Таким образом,
g = 4Gпρ(R - h)/3 = GM(R - h)/R³
и так как
GM/R² = g₀
получаем
g = g₀(R - h)/R.
Это похоже на правду, поскольку при h = 0 последнее равенство переходит в g = g₀

Итак, g = g₀(R-h)/R
Тогда
g₀/4 = g₀(R-h₀)/R
откуда
h₀ = 0.75R = 4778250 м (4778 км)

4,7(76 оценок)

Ответ:

ElisYesly

06.11.2022

Дано:
h
Найти: v, T
Решение:
M₃ - масса Земли
m - масса спутника
По закону Всемирного тяготения
$F=G \frac{mM_3}{r^2}$
Радиус орбиты
r=R+h

где R - радиус Земли
Тогда
$F=G \frac{mM_3}{(R+h)^2}$
Эта сила сообщает спутнику центростремительное ускорение. По Второму закону Ньютона
$a= \frac{F}{m} =G \frac{M_3}{(R+h)^2}$
С другой стороны, центростремительное ускорение вычисляется по формуле
$a= \frac{v^2}{r}= \frac{v^2}{R+h}$
Следовательно
$\frac{v^2}{R+h}=G \frac{M_3}{(R+h)^2} \\ 
 v^2=G \frac{M_3}{R+h} \\ 
v= \sqrt{G \frac{M_3}{R+h}}$
Анализ полученного выражения показывает, что при переходе на более низкую орбиту скорость увеличится (h меньше - знаменатель меньше - вся дробь больше)
Период находим деля путь на скорость
$T= \frac{2 \pi r}{v} = \frac{2 \pi (R+h)}{v} = \frac{2 \pi (R+h)}{\sqrt{G \frac{M_3}{R+h}}} = \\ =2 \pi \sqrt{ \frac{(R+h)^3}{GM_3} }$
ответ:
$v= \sqrt{G \frac{M_3}{R+h}};$
Скорость увеличится;
$T=2 \pi \sqrt{ \frac{(R+h)^3}{GM_3} }$