Проводник, имеющий форму параболы y=kx2, находится в однородном магнитном поле B, перпендикулярном плоскости ХY. Из вершины параболы перемещают поступательно и без начальной скорости перемычку с постоянным ускорением a. Найти ЭДС индукции в образовавшемся контуре при значении координаты y=c. Решение: Магнитный поток через замкнутый контур, образованный перемычкой и параболой, Φ=BS, где S - площадь этого контура. Выразим эту площадь как функцию координаты x, а следовательно, и времени t. Так как перемычка движется с постоянным ускорением, то ее координата y(t)=at22. С другой стороны, y=kx2, следовательно, at22=kx2⇒x2=at22k, и для x≥0 получаем, что x=a2kt (*). Площадь замкнутого контура в любой момент времени найдем как удвоенную разность между площадью прямоугольника OAFD и площадью криволинейной трапеции OAF. Итак, S(X)=2(xy−∫0xy(x)dx)=2(k3−∫0xkx2dx)=2(kx3−kx33|0x)=43kx3, где x - мгновенные значение абсциссы точки пересечения перемычки и параболы. Учитывая, что x=a2kt, получаем S(t)=43k(a2kt)3=232ka3/2t3. Магнитный поток в зависимости от времени Φ(t)=232kBa3/2t3. ЭДС индукции в контуре Ei=−Φ′(t)=−(232kBa3/2t3)′=−22kBa3/2t2=−42kBa1/2(at22)=8kBa1/2y=−By8ak. В тот момент времени, когда y=c, модуль ЭДС индукции в контуре |Ei|=Bc8ak.
Объяснение:
1Для начала рассмотрите мензурку, какие единицы объема на ней указаны. Чаще всего это миллилитры или кубические сантиметры, но могут быть и другие величины, к примеру литры. Определите цену деления прибора по алгоритму. Выберите два близлежащих подписанных численными значениями штриха, отнимите из большего числа меньшее и разделите его на количество делений, расположенных между этими числами. Пример 1. Произвольно выбраны два соседних подписанных штриха: 20 и 10. Разность этих чисел равна: 20 мл - 10 мл = 10 мл. Делений между этими штрихами 10. Значит, цена деления мензурки равна 1 мл, так как 10 мл/10 = 1 мл. 2Налейте в мензурку столько воды, чтобы в нее полностью поместилось данное твердое тело. Обязательное условие - тело должно тонуть в воде или плавать внутри нее, иначе будет определен объем только той части тела, которая скрылась под водой. Зная цену деления, измерьте, сколько воды налито в мензурке (V1). Пример 2. Пусть надо измерить объем гвоздя. В мензурке 20 миллилитров воды. V1=20 миллилитров. 3Привяжите нить к телу и осторожно опустите его в воду, не кидая, чтобы не разбить дно сосуда. Замерьте, сколько воды стало в мензурке (V2). Найдите разницу объемов конечного и первоначального: V2 - V1. Полученное число и есть объем данного твердого тела. Измерять объем следует в тех же единицах, что и объем воды, то есть в единицах, указанных на измерительном цилиндре. Пример 2. После того, как тело опущено в воду, объем вырос до 27 миллилитров. V2 = 27 миллилитров. Объем тела равен: 27 миллилитров - 20 миллилитров = 7 миллилитров.