На расстоянии X от центра Ганимеда имеет место равенство напряженностей гравитационного поля, создаваемого Ганимедом gamm*m/(x^2) и гравитационного поля, создаваемого Юпитером gamm*12769m/((16*R-x)^2):
gamm*m/(x^2) = gamm*12769m/((16*R-x)^2)
сократим m, gamm, извлечём корень из обеих частей уравнения, получим:
1/x = 113/(16*R-x).
Решая уравнение относительно x, получим:
x = 0.14*R
Следовательно, точка равновесия сил находится на расстоянии 0.14*R от центра Ганимеда и 15.86*R от центра Юпитера, где R - радиус Юпитера
Приравнивая левые части уравнений друг к другу после элементарных преобразований получаем
M*(M-3m) = 0
Это уравнение имеет одно решение, имеющее физический смысл, а именно
M = 3m
Следовательно, при соотношении масс один к трём при упругом лобовом соударении оба тела разлетаются в противоположные стороны с одинаковыми скоростями (составляющими, кстати, по модулю величину, равную половине величины скорости налетающего тела).
gamm*m/(x^2) = gamm*12769m/((16*R-x)^2)
сократим m, gamm, извлечём корень из обеих частей уравнения, получим:
1/x = 113/(16*R-x).
Решая уравнение относительно x, получим:
x = 0.14*R
Следовательно, точка равновесия сил находится на расстоянии 0.14*R от центра Ганимеда и 15.86*R от центра Юпитера, где R - радиус Юпитера