Платформу поддерживают четыре круглые деревянные колонны весом 2 МН. Каждая колонна имеет диаметр d = 20 см и длину 2,5 м. Найдите напряжение в древесине и величину деформации каждой колонны. Модуль Юнга для дерева E = 100 Па.
1. Найдем площадь поперечного сечения каждой колонны. Формула для площади круга выражается как S = π * r^2, где r - радиус круга. В данном случае радиус равен половине диаметра, то есть r = 20 см / 2 = 10 см = 0,1 м.
Тогда площадь поперечного сечения S равна S = π * (0,1 м)^2 = 0,0314 м^2.
2. Теперь найдем силу, действующую на каждую колонну. Для этого умножим массу каждой колонны на ускорение свободного падения g = 9,8 м/с^2. Сила равна F = m * g, где m - масса колонны, g - ускорение свободного падения.
Масса каждой колонны равна м = 2 МН / g, где 1 МН = 1 000 000 Н.
Масса колонны m = (2 МН / g) = (2 * 10^6 Н / 9,8 м/с^2) ≈ 204 081,63 кг.
Таким образом, сила F, действующая на каждую колонну, равна F = m * g ≈ 204 081,63 кг * 9,8 м/с^2 ≈ 2 000 000 Н.
3. Рассчитаем напряжение в древесине для каждой колонны. Напряжение выражается как σ = F / S, где F - сила, S - площадь поперечного сечения.
Напряжение σ для каждой колонны равно σ = F / S = 2 000 000 Н / 0,0314 м^2 ≈ 63 694 267,52 Па.
4. Найдем величину деформации каждой колонны с помощью закона Гука. Закон Гука утверждает, что деформация пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна модулю Юнга. Формула для деформации выражается как ε = σ / E, где ε - деформация, σ - напряжение, E - модуль Юнга.
Деформация ε для каждой колонны равна ε = σ / E = 63 694 267,52 Па / 100 Па = 636 942,68.
Таким образом, напряжение в древесине каждой колонны составляет примерно 63 694 267,52 Па, а величина деформации каждой колонны равна примерно 636 942,68. Это позволяет нам оценить, насколько сильно деревянные колонны деформируются под весом платформы.
1. Найдем площадь поперечного сечения каждой колонны. Формула для площади круга выражается как S = π * r^2, где r - радиус круга. В данном случае радиус равен половине диаметра, то есть r = 20 см / 2 = 10 см = 0,1 м.
Тогда площадь поперечного сечения S равна S = π * (0,1 м)^2 = 0,0314 м^2.
2. Теперь найдем силу, действующую на каждую колонну. Для этого умножим массу каждой колонны на ускорение свободного падения g = 9,8 м/с^2. Сила равна F = m * g, где m - масса колонны, g - ускорение свободного падения.
Масса каждой колонны равна м = 2 МН / g, где 1 МН = 1 000 000 Н.
Масса колонны m = (2 МН / g) = (2 * 10^6 Н / 9,8 м/с^2) ≈ 204 081,63 кг.
Таким образом, сила F, действующая на каждую колонну, равна F = m * g ≈ 204 081,63 кг * 9,8 м/с^2 ≈ 2 000 000 Н.
3. Рассчитаем напряжение в древесине для каждой колонны. Напряжение выражается как σ = F / S, где F - сила, S - площадь поперечного сечения.
Напряжение σ для каждой колонны равно σ = F / S = 2 000 000 Н / 0,0314 м^2 ≈ 63 694 267,52 Па.
4. Найдем величину деформации каждой колонны с помощью закона Гука. Закон Гука утверждает, что деформация пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна модулю Юнга. Формула для деформации выражается как ε = σ / E, где ε - деформация, σ - напряжение, E - модуль Юнга.
Деформация ε для каждой колонны равна ε = σ / E = 63 694 267,52 Па / 100 Па = 636 942,68.
Таким образом, напряжение в древесине каждой колонны составляет примерно 63 694 267,52 Па, а величина деформации каждой колонны равна примерно 636 942,68. Это позволяет нам оценить, насколько сильно деревянные колонны деформируются под весом платформы.