Дано:
R = 20 м
μ = 0,7
g = 10 м/с²
υ_max, α - ?
Силы, действующие на систему тел "человек-велосипед":
полная реакция опоры Q, которая раскладывается на две составляющие - вертикальную (нормальная реакция опоры N) и горизонтальную (сила трения Fтр);
сила тяжести mg.
Из горизонтальных сил здесь только сила трения, поэтому она и будет являться центростремительной силой, которая заставляет велосипед с человеком двигаться криволинейно. Вертикальные силы N и mg уравновешивают друг друга. Запишем Второй закон Ньютона в проекциях на оси:
OY: N - mg = 0 => N = mg
OX: Fтр = ma
Fтр = μN => μmg = ma | : m
μg = a
a = υ²/R => μg = υ²/R - выражаем скорость:
υ² = μgR
υ = √(μgR) - максимально возможная скорость будет зависеть от коэффициента трения и радиуса. В данной задаче она будет зависеть только от радиуса, т.к. значение коэффициента трения указано в условиях. Найдём максимально возможную скорость:
υ_max = √(μgR) = √(0,7*10*20) = √140 ≈ 11,8 м/с
Найдём угол отклонения велосипедиста от вертикали. Поделим силу трения Fтр на силу нормальной реакции опоры N (выразим тангенс угла α):
tgα = Fтр/N = μmg/(mg) = μ
или по-другому:
Fтр = Fц.с. = mυ²/R => tgα = (mυ²/R)/(mg) = υ²/(gR) - мы получим то же самое, если возьмём раннее использованную формулу квадрата скорости:
υ² = μgR
μ = υ²/(gR)
tgα = μ - выходит, что тангенс угла отклонения должен быть равен значению коэффициента трения, чтобы велосипедист не падал, но при этом двигался с максимально возможной скоростью по траектории с данным радиусом кривизны. Если угол будет превышен, то нарушится равенство моментов сил Fтр и mg, колёса начнут проскальзывать и велосипедист упадёт. Итак, угол равен:
α = arctg(μ) = arctg(0,7) = 34,99... = 35°
ответ: 11,8 м/с; 35°.
Физический смысл числа Авогадро: Тут всё проще, чем ковырять в носу. Взяли 12 г углерода и посчитали сколько там атомов этого углерода содержится. Получилось 6,22*10^23 штук. Вот это число и стали называть число Авогадро, а количество любого вещества, в котором содержится 6,022*10^23 молекул/атомов называют молем.
Поэтому в одном моле любого вещества одинаковое количество молекул.