Question

Два груза, массы которых различаются в 2 раза, связаны невесомой и нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый блок. меньший из грузов удерживают так, чтобы он касался поверхности стола. более тяжёлый груз оказался при этом на высоте 30 см от поверхности стола. на какую максимальную высоту поднимется меньший груз, если его отпустить? силы трения и сопротивления не учитывать. ускорение свободного падения 10 м/с2.

Answer 1

Дано:

-------------------------------------------------------------------------

Груз1 = 1m

Груз2 = 2m

h = 30 см = 0.3 м

g= 10м/с²

-------------------------------------------------------------------------

Найти:

-------------------------------------------------------------------------

Максимальную h, на которую поднимется Груз1

-------------------------------------------------------------------------

Когда Груз2 массой 2m начал падать, то он начал двигаться к столу с ускорением свободного падения 10м/с². В то же самое время, другой Груз1 массой 1m, поднимался вверх с тем же ускорением.

Прямо перед тем как Груз2 массой 2m упал на стол, он успел развит скорость, которая вычисляется по формуле:

$U = \sqrt{2gh} = \sqrt{2*10*0.3} = \sqrt{6} = 2.45$ [м/с]

Естественно заметить, что в момент соприкосновения Груза2 массой 2m со столом, в тот самый момент Груз1 массой 1m был уже поднят над столом на 30 см, (или 0.3 метра).

Справедливо заметить, что на высоте 30 см, (или 0.3 метра) Груз1 массой 1m имел ту же самую скорость 2.45 [м/с], но вектор скорости был направлен вертикально вверх и Груз1 двигался вверх также с тем-же ускорением, что и Груз2, который падал с данным ускорением свободного падения на стол.

Затем Груз1 массой 1m продолжал двигаться вверх по инерции.

На него действовала сила тяжести и прежнее позитивное ускорение, теперь уже поменяло вектор на отрицательный.

Имеем следующие данные на высоте 0.3 м для Груз1 массой 1m:

V начальная = 2.45 м/с

а = -10 м/с²

h - ? (неизвестна высота, на которую Груз1 поднимется продолжая подниматься  по инерции)

Мы знаем, что на самой верхушке Груз1 будет иметь скорость 0 м/с (перед тем как он начнёт падать)

V конечная = 0 м/с

$V^2 = Vo^2 + 2ah$

$0^2 = 2.45^2 + 2 * (-10) * h$

$-20h=-6$

$h=\frac{6}{20}=0.3$ м

Следовательно Груз1 достигнув высоту 0.3 м поднимется ещё на высоту 0.3 м перед тем как будет падать.

h = 0.3 + 0.3 = 0.6 [м]

ответ: Максимальная высота, на которую поднимется Груз1, перед тем как система уравновесится будет равна 0.6м