Question

Сплошной шар массой 1 кг и радиусом 5 см вращается вокруг оси, проходящей через его центр. закон вращения шара выражается уравнением у=10+5t-2t2. в точке, наиболее удалённой от оси вращения, на шар действует сила,
касательная к поверхности. определите эту силу и тормозящий момент.

Answer 1

Шар вращается вокруг оси. Момент инерции шара относительно оси равен

J = 0.5mR² = 0.5·1·25·10⁻⁴ = 12,5·10⁻⁴ (кг·м²)

Закон вращения шара задаётся углом поворота

φ = 10 + 5t - 2t².

Угловая скорость

ω = φ' = 5 - 4t

Угловое ускорение

е = ω' = -4

Тормозящий момент равен

Мт = J·е = -12,5·10⁻⁴·4 = -50·10⁻⁴(Н·м)

Знак - показывает, что момент направлен против вращения, т.е. является тормозящим.

Сила, создающая этот тормозящий момент? равна

Fт = Мт:r = 50·10⁻⁴:(5·10⁻²) = 10·10⁻² = 0,1(H)