Электрическая цепь содержит последовательное соединение резистора сопротивлением 300 Ом и конденсатора емкостью 6 мкФ. Определите полное сопротивление цепи при частоте тока 200 Гц.
Чтобы найти проекцию силы на координатную ось, нужно знать угол, под которым она направлена к оси. Расположим вектор силы тяжести на рисунке (см. рис. 8).
Рис. 8. Вектор силы тяжести
Если его продолжить, получим прямоугольный треугольник . Угол . В треугольнике , тоже прямоугольном, т. к. – проекция , угол (см. рис. 9).
Рис. 9. Определение углов
Тогда . В – проекция . Угол , т. к. , – секущая. (см. рис. 10).
Рис. 10. Равенство углов
Таким образом, нам нужно, используя знания по геометрии, определить, где в треугольниках, образованных проекциями, находится заданный угол наклона плоскости , чтобы правильно применять синус или косинус угла наклона.
Тело проходит путь АВ, равный из треугольника АВС . Путь, пройденный телом при равноускоренном движении без начальной скорости, равен:
Получили систему уравнений, из которой остается найти время:
Математическая часть решения задачи
Из первого уравнения получим N:
Подставим во второе и выразим ускорение:
Из третьего уравнения, подставив ускорение, выразим время:
Выбор системы координат
При решении задачи мы направили оси координат (см. рис. 6) и получили следующую систему уравнений:
Система координат – это наш выбор, и решение задачи от ее выбора не зависит. Для этой же задачи направим оси координат по-другому (см. рис. 11).
Рис. 11. Выбор системы координат
Запишем уравнения в проекциях на оси координат в данной системе:
Формулу для перемещения при равноускоренном движении также запишем в проекциях на выбранные оси:
Как видите, уравнения получились более сложными, но, решив их, вы убедитесь, что результат получится тот же, что при другом выборе системы координат. Рекомендую вам проделать это самостоятельно.
В задаче неверно указана величина ускорения автомобиля, движущегося в гору с постоянным ускорением 2 м/с² при заданных условиях: масса автомобиля 900 кг, уклон горы 15%, коэффициент трения 0.2.
Уклон горы 15% соответствует тангенсу угла наклона, который равен: α = arc tg 0,15 = 0,14889 радиан или 8,530766 градуса.
Нормальное усилие на поверхность горы равно Fн = mgcosα = 900*9,81* 0,988936 = 8731,319 H.
При коэффициенте трения к = 0,2 автомобиль может развить усилие F = Fн*k = 8731,319*0,2 = 1746,264 H.
Скатывающее усилие равно Fн*tgα = 8731,319*0,15 = 1309,698 H.
На ускорение автомобиля остаётся усилие 1746,264 - 1309,698 = = 436,566 Н. Ускорение равно a = F/m = 436,566/900 = 0,485073 м/с².
гм
Объяснение:
Нахождение проекций силы тяжести
Чтобы найти проекцию силы на координатную ось, нужно знать угол, под которым она направлена к оси. Расположим вектор силы тяжести на рисунке (см. рис. 8).
Рис. 8. Вектор силы тяжести
Если его продолжить, получим прямоугольный треугольник . Угол . В треугольнике , тоже прямоугольном, т. к. – проекция , угол (см. рис. 9).
Рис. 9. Определение углов
Тогда . В – проекция . Угол , т. к. , – секущая. (см. рис. 10).
Рис. 10. Равенство углов
Таким образом, нам нужно, используя знания по геометрии, определить, где в треугольниках, образованных проекциями, находится заданный угол наклона плоскости , чтобы правильно применять синус или косинус угла наклона.
Тело проходит путь АВ, равный из треугольника АВС . Путь, пройденный телом при равноускоренном движении без начальной скорости, равен:
Получили систему уравнений, из которой остается найти время:
Математическая часть решения задачи
Из первого уравнения получим N:
Подставим во второе и выразим ускорение:
Из третьего уравнения, подставив ускорение, выразим время:
Выбор системы координат
При решении задачи мы направили оси координат (см. рис. 6) и получили следующую систему уравнений:
Система координат – это наш выбор, и решение задачи от ее выбора не зависит. Для этой же задачи направим оси координат по-другому (см. рис. 11).
Рис. 11. Выбор системы координат
Запишем уравнения в проекциях на оси координат в данной системе:
Формулу для перемещения при равноускоренном движении также запишем в проекциях на выбранные оси:
Как видите, уравнения получились более сложными, но, решив их, вы убедитесь, что результат получится тот же, что при другом выборе системы координат. Рекомендую вам проделать это самостоятельно.