Газ при давлении 3 МПа расширился на 20 м3. При этом он получил от нагревателя 90 МДж теплоты. Какую работу совершил газ? Какое количество теплоты отдано холодильнику и чему равен КПД двигателя? *
Для того чтобы найти работу, которую совершил газ, мы можем использовать первый закон термодинамики, который гласит, что изменение внутренней энергии газа равно сумме полученной теплоты и работы.
Изначально у нас есть значение давления газа (P1 = 3 МПа), объема (V1 = 20 м3) и полученной теплоты (Q = 90 МДж). Мы также знаем, что начальное состояние газа (1) и конечное состояние газа (2) являются состояниями равновесия.
Чтобы найти начальную и конечную температуры газа, нам нужно использовать уравнение состояния идеального газа:
PV = nRT
где P - давление, V - объем, n - количество вещества газа (в молях), R - универсальная газовая постоянная, T - температура.
Используя это уравнение в начальном и конечном состояниях газа, мы можем найти соответствующие температуры.
Для начального состояния газа (1):
P1V1 = nRT1
Так как нам не дано количество вещества газа, мы не можем определить его точное значение. Однако, мы можем предположить, что n остается постоянным в течение процесса расширения газа, поэтому мы можем сократить n и R:
P1V1 = T1 * константа
Точная величина константы нам неизвестна, но она нам не понадобится для нахождения работу и других параметров. Поэтому, назовем это выражение P1V1 = C1.
Аналогично, для конечного состояния газа (2):
P2V2 = nRT2 --> P2V2 = C2
Теперь мы можем перейти к нахождению работы газа.
Из первого закона термодинамики:
Q = ΔU + W
Где Q - полученная теплота, ΔU - изменение внутренней энергии газа и W - совершенная работа газа.
Изначально газ был нагрет, поэтому его внутренняя энергия увеличилась. Так как мы не знаем начальной и конечной температур, то нам неизвестно как изменение внутренней энергии связано с теплотой. Однако, теплота отдана газу, поэтому ΔU = -Q.
Теперь мы можем записать уравнение для работы:
-Q = W
Подставляя значение полученной теплоты Q = 90 МДж, получаем:
-W = 90 МДж
Так как работа имеет отрицательное значение, что связано с расширением газа, тогда:
W = -90 МДж
Ответ: Газ совершил работу в размере 90 МДж (отрицательное значение означает, что работа была совершена газом на окружающую среду).
Теперь перейдем к определению теплоты, отданной холодильнику. Так как газ получил 90 МДж теплоты от нагревателя, то же самое количество теплоты было передано холодильнику. Поэтому, количество теплоты отдано холодильнику равно 90 МДж.
Ответ: Количество теплоты, отданное холодильнику, равно 90 МДж.
Теперь перейдем к нахождению КПД двигателя. КПД (η) двигателя определяется следующим соотношением:
η = (работа, полученная от двигателя) / (полученная теплота) * 100
Так как полученная теплота равна 90 МДж и работа, полученная от двигателя, также равна 90 МДж (с отрицательным значением), мы можем рассчитать КПД:
Изначально у нас есть значение давления газа (P1 = 3 МПа), объема (V1 = 20 м3) и полученной теплоты (Q = 90 МДж). Мы также знаем, что начальное состояние газа (1) и конечное состояние газа (2) являются состояниями равновесия.
Чтобы найти начальную и конечную температуры газа, нам нужно использовать уравнение состояния идеального газа:
PV = nRT
где P - давление, V - объем, n - количество вещества газа (в молях), R - универсальная газовая постоянная, T - температура.
Используя это уравнение в начальном и конечном состояниях газа, мы можем найти соответствующие температуры.
Для начального состояния газа (1):
P1V1 = nRT1
Так как нам не дано количество вещества газа, мы не можем определить его точное значение. Однако, мы можем предположить, что n остается постоянным в течение процесса расширения газа, поэтому мы можем сократить n и R:
P1V1 = T1 * константа
Точная величина константы нам неизвестна, но она нам не понадобится для нахождения работу и других параметров. Поэтому, назовем это выражение P1V1 = C1.
Аналогично, для конечного состояния газа (2):
P2V2 = nRT2 --> P2V2 = C2
Теперь мы можем перейти к нахождению работы газа.
Из первого закона термодинамики:
Q = ΔU + W
Где Q - полученная теплота, ΔU - изменение внутренней энергии газа и W - совершенная работа газа.
Изначально газ был нагрет, поэтому его внутренняя энергия увеличилась. Так как мы не знаем начальной и конечной температур, то нам неизвестно как изменение внутренней энергии связано с теплотой. Однако, теплота отдана газу, поэтому ΔU = -Q.
Теперь мы можем записать уравнение для работы:
-Q = W
Подставляя значение полученной теплоты Q = 90 МДж, получаем:
-W = 90 МДж
Так как работа имеет отрицательное значение, что связано с расширением газа, тогда:
W = -90 МДж
Ответ: Газ совершил работу в размере 90 МДж (отрицательное значение означает, что работа была совершена газом на окружающую среду).
Теперь перейдем к определению теплоты, отданной холодильнику. Так как газ получил 90 МДж теплоты от нагревателя, то же самое количество теплоты было передано холодильнику. Поэтому, количество теплоты отдано холодильнику равно 90 МДж.
Ответ: Количество теплоты, отданное холодильнику, равно 90 МДж.
Теперь перейдем к нахождению КПД двигателя. КПД (η) двигателя определяется следующим соотношением:
η = (работа, полученная от двигателя) / (полученная теплота) * 100
Так как полученная теплота равна 90 МДж и работа, полученная от двигателя, также равна 90 МДж (с отрицательным значением), мы можем рассчитать КПД:
η = (90 МДж) / (90 МДж) * 100 = 100%
Ответ: КПД двигателя равен 100%.