с решением Вал вращается согласно заданному уравнению. Определить угловую скорость, угловое ускорение, линейную скорость и полное ускорение вала в момент времени t = 1с. Сколько оборотов сделает вал за 20 секунд? φ= 1,2tв квадрате+t-5. D=0,4м
Для решения данного вопроса, нам необходимо определить угловую скорость, угловое ускорение, линейную скорость и полное ускорение вала в момент времени t = 1секунда. Затем мы будем считать количество оборотов вала за 20 секунд.
1) Угловая скорость (ω) обозначает скорость с которой вал вращается вокруг своей оси и измеряется в радианах в секунду.
Для определения угловой скорости, необходимо взять производную функции, описывающей движение вала по времени. В данном случае функция описывается уравнением φ = 1,2t² + t - 5.
- Подставим значение времени t = 1 секунда:
dφ/dt = 2,4 * 1 + 1 = 2,4 + 1 = 3,4 рад/с.
Таким образом, угловая скорость вала в момент времени t = 1 секунда равна 3,4 рад/с.
2) Угловое ускорение (α) показывает изменение угловой скорости по времени и измеряется в радианах в секунду в квадрате.
Для определения углового ускорения, необходимо взять вторую производную функции, описывающей движение вала по времени.
- Дифференцируем уравнение угловой скорости dφ/dt = 2,4t + 1 по времени:
d²φ/dt² = 2,4.
Таким образом, угловое ускорение вала в момент времени t = 1 секунда равно 2,4 рад/с².
3) Линейная скорость (v) показывает скорость движения точек вала на его окружности и измеряется в метрах в секунду.
Для определения линейной скорости, мы будем использовать следующую формулу: v = ω * R, где R - радиус окружности на валу.
- Значение R в данном случае равно половине диаметра (D/2), где D = 0,4 метра:
R = D/2 = 0,4/2 = 0,2 метра.
- Подставим значение угловой скорости ω = 3,4 рад/с и радиуса R = 0,2 метра:
v = 3,4 * 0,2 = 0,68 м/с.
Таким образом, линейная скорость вала в момент времени t = 1 секунда равна 0,68 м/с.
4) Полное ускорение (a) является комбинацией линейного ускорения и центростремительного ускорения и также измеряется в метрах в секунду в квадрате.
Для определения полного ускорения, мы будем использовать следующую формулу: a = α * R, где α - угловое ускорение, R - радиус окружности.
- Значение углового ускорения α = 2,4 рад/с², а радиус R = 0,2 метра.
a = 2,4 * 0,2 = 0,48 м/с².
Таким образом, полное ускорение вала в момент времени t = 1 секунда равно 0,48 м/с².
5) Чтобы определить, сколько оборотов сделает вал за 20 секунд, мы должны вычислить угол поворота.
- Рассчитаем значение функции φ для момента времени t = 20 секунд:
φ = 1,2t² + t - 5 = 1,2 * 20² + 20 - 5 = 1,2 * 400 + 20 - 5 = 480 + 20 - 5 = 495.
- Зная, что один полный оборот составляет 360 градусов или 2π радиан, мы можем определить, сколько оборотов составляет угол 495 радианов:
Количество оборотов = угол / (2π) = 495 / (2π) ≈ 78,65 оборотов.
Таким образом, вал сделает около 78,65 оборотов за 20 секунд.
1) Угловая скорость (ω) обозначает скорость с которой вал вращается вокруг своей оси и измеряется в радианах в секунду.
Для определения угловой скорости, необходимо взять производную функции, описывающей движение вала по времени. В данном случае функция описывается уравнением φ = 1,2t² + t - 5.
- Дифференцируем данную функцию по времени:
dφ/dt = 2 * 1,2t + 1 = 2,4t + 1.
- Подставим значение времени t = 1 секунда:
dφ/dt = 2,4 * 1 + 1 = 2,4 + 1 = 3,4 рад/с.
Таким образом, угловая скорость вала в момент времени t = 1 секунда равна 3,4 рад/с.
2) Угловое ускорение (α) показывает изменение угловой скорости по времени и измеряется в радианах в секунду в квадрате.
Для определения углового ускорения, необходимо взять вторую производную функции, описывающей движение вала по времени.
- Дифференцируем уравнение угловой скорости dφ/dt = 2,4t + 1 по времени:
d²φ/dt² = 2,4.
Таким образом, угловое ускорение вала в момент времени t = 1 секунда равно 2,4 рад/с².
3) Линейная скорость (v) показывает скорость движения точек вала на его окружности и измеряется в метрах в секунду.
Для определения линейной скорости, мы будем использовать следующую формулу: v = ω * R, где R - радиус окружности на валу.
- Значение R в данном случае равно половине диаметра (D/2), где D = 0,4 метра:
R = D/2 = 0,4/2 = 0,2 метра.
- Подставим значение угловой скорости ω = 3,4 рад/с и радиуса R = 0,2 метра:
v = 3,4 * 0,2 = 0,68 м/с.
Таким образом, линейная скорость вала в момент времени t = 1 секунда равна 0,68 м/с.
4) Полное ускорение (a) является комбинацией линейного ускорения и центростремительного ускорения и также измеряется в метрах в секунду в квадрате.
Для определения полного ускорения, мы будем использовать следующую формулу: a = α * R, где α - угловое ускорение, R - радиус окружности.
- Значение углового ускорения α = 2,4 рад/с², а радиус R = 0,2 метра.
a = 2,4 * 0,2 = 0,48 м/с².
Таким образом, полное ускорение вала в момент времени t = 1 секунда равно 0,48 м/с².
5) Чтобы определить, сколько оборотов сделает вал за 20 секунд, мы должны вычислить угол поворота.
- Рассчитаем значение функции φ для момента времени t = 20 секунд:
φ = 1,2t² + t - 5 = 1,2 * 20² + 20 - 5 = 1,2 * 400 + 20 - 5 = 480 + 20 - 5 = 495.
- Зная, что один полный оборот составляет 360 градусов или 2π радиан, мы можем определить, сколько оборотов составляет угол 495 радианов:
Количество оборотов = угол / (2π) = 495 / (2π) ≈ 78,65 оборотов.
Таким образом, вал сделает около 78,65 оборотов за 20 секунд.