Question

Найти ток короткого замыкания для аккумуляторной батареи, если при токе 5 А она дает во внешнюю цепь мощность 9,5 Вт, а при токе 8А мощность 14,4 Вт.​

Answer 1

Дано:

I₁ = 5 А

P₁ = 9,5 Вт

I₂ = 8 А

P₂ = 14,4 Вт

-----------------------

Iкз - ?

Формулы:

1) Закон Ома для участка цепи (без источника питания):

$$ I=\frac{U}{R}$

где:

I -ток в данном участке цепи, А

U -напряжение на концах этого участка, В

R -сопротивление участка цепи, Ом

2) Закон Ома для полной цепи (с источником питания):

$$ I=\frac{E}{R+r}$

где:

I -ток в цепи, А

E -ЭДС источника питания (электродвижущая сила), В

R -внешнее сопротивление (вне источника питания), Ом

r -внутреннее сопротивление источника питания, Ом

Ток короткого замыкания вычисляется по этой же формуле, но внешнее сопротивление исключается (делается равным нулю).

3) Расчёт мощности:

$P = U*I$

где:

P -мощность, рассеиваемая в цепи, Вт

U -напряжение, приложенное к данной цепи, В

I -ток в цепи, А

Используя формулу (3) выразим и найдём напряжение, приложенное к внешней цепи (напряжение на выходе источника питания):

$\displaystyle U_1=\frac{P_1}{I_1}=\frac{9,5}{5}=1,9$  В

$\displaystyle U_2=\frac{P_2}{I_2}=\frac{14,4}{8}=1,8$  В

Используя формулу (1) выразим и найдём сопротивление внешней цепи:

$\displaystyle R_1=\frac{U_1}{I_1}=\frac{1,9}{5}=0,38$  Ом

$\displaystyle R_2=\frac{U_2}{I_2}=\frac{1,8}{8}=0,225$  Ом

Из формулы (2) выразим ЭДС и запишем это выражение для первого и второго измерения:

$E=I_1*(R_1+r)$

$E=I_2*(R_2+r)$

Так как ЭДС и внутреннее сопротивление не меняются от тока (это всегда одни и те же характеристики батареи), то мы можем составить уравнение, приравняв правые части этих двух выражений:

$I_1*(R_1+r)=I_2*(R_2+r)$

$5*(0,38 + r) = 8*(0,225 + r)$

$1,9 + 5r = 1,8 + 8r$

$8r - 5r = 1,9 - 1,8$

$3r = 0,1$

$r = 0,1 / 3 \approx 0,0333$  Ом

Вычислим ЭДС по одному из ранее записанных выражений:

$E=I_1*(R_1+r)=5 * (0,38 + 0,0333) = 5 * 0,4133 = 2,0665$  В

Вычислим ток короткого замыкания:

Iкз = E / r = 2,0665 / 0,0333 ≈ 62,06 А

ответ: ток короткого замыкания аккумуляторной батареи равен 62,06 А