Найти мощность, выделяемую во внешней цепи, состоящей из двух одинаковых сопротивлений, если известно, что на сопротивлениях выделяется одна и та же мощность, как при последовательном, так и при параллельном их соединении. Источником служит элемент с э.д.с. 12 В и внутренним сопротивлением 2 Ом.
Мощность (P) в электрической цепи рассчитывается по формуле:
P = V * I,
где V - напряжение, I - ток.
В данном случае, мы должны найти мощность, выделяемую во внешней цепи. Так как известно, что на обоих сопротивлениях выделяется одна и та же мощность, мы можем использовать это условие для решения задачи.
Рассмотрим сначала последовательное соединение сопротивлений. В таком случае, сумма напряжений на сопротивлениях будет равна напряжению источника.
V1 + V2 = V,
где V1 и V2 - напряжения на первом и втором сопротивлениях соответственно.
Сопротивление, напряжение на котором равно V1, можно рассчитать по закону Ома:
V1 = R * I,
где R - сопротивление, I - ток.
Аналогично для второго сопротивления:
V2 = R * I.
Заменим значения V1 и V2 в уравнении суммы напряжений:
R * I + R * I = V.
Формула для мощности в данном случае будет выглядеть следующим образом:
P1 = V1 * I,
P2 = V2 * I.
Подставляя значения V1 и V2, получим:
P1 = R * I * I = R * I^2,
P2 = R * I * I = R * I^2.
Так как на обоих сопротивлениях выделяется одна и та же мощность, P1 = P2.
Это значит, что R * I^2 = R * I^2.
Теперь рассмотрим параллельное соединение сопротивлений. В параллельном соединении сумма токов на сопротивлениях будет равна току источника:
I1 + I2 = I,
где I1 и I2 - токи на первом и втором сопротивлениях соответственно.
Сопротивление, на котором ток равен I1, можно рассчитать по закону Ома:
I1 = V / R,
где V - напряжение, R - сопротивление.
Аналогично для второго сопротивления:
I2 = V / R.
Заменим значения I1 и I2 в уравнении суммы токов:
V / R + V / R = I.
Формула для мощности в данном случае будет выглядеть следующим образом:
P1 = V * (V / R) = V^2 / R,
P2 = V * (V / R) = V^2 / R.
Подставляя значения P1 и P2, получаем:
P1 = V^2 / R,
P2 = V^2 / R.
Так как на обоих сопротивлениях выделяется одна и та же мощность, P1 = P2.
Это значит, что V^2 / R = V^2 / R.
Итак, мы получили два уравнения:
R * I^2 = R * I^2,
и
V^2 / R = V^2 / R.
Теперь рассмотрим источник, который используется в задаче. У него есть э.д.с. (напряжение) V = 12 В и внутреннее сопротивление R = 2 Ом.
Подставим значения в первое уравнение:
2 * I^2 = 2 * I^2.
В данном случае заметим, что каждый коэффициент уравнения сокращается, и уравнение остается верным, когда I^2 = I^2. Следовательно, мы можем утверждать, что на каждом сопротивлении выделяется одна и та же мощность при последовательном и параллельном соединении.
Теперь подставим значения во второе уравнение:
(12^2) / 2 = (12^2) / 2.
Раскрывая скобки и сокращая коэффициенты, получаем:
72 = 72.
Таким образом, мы доказали, что при использовании элемента с э.д.с. 12 В и внутренним сопротивлением 2 Ом внешняя цепь, состоящая из двух одинаковых сопротивлений, будет выделять одну и ту же мощность как при последовательном, так и при параллельном их соединении.