Тело массой m, подвешенное к концу пружины, колеблется с частотой 0,6 гц. определить массу этого тела, если известно , что после подвешивания еще одного тела массой m1=500 г полученная система колеблется с периодом t1=2,5 с.
Закон Бернули: Pgh=pv^2/2 Отсюда найдем, что скорость воды, при выходе из сосуда будет равна корень из 30; Посчитаем, сколько воды уходит из сосуда за одну секунду: m=pvS2; Раздел им начальное количество воды в сосуде на утечку за секунду и получим длительность вытекания: t=300ph1S2/корень из 30pS2=82.16 c Скорость вытекания во втором случае будет в 2 раза больше, так на воду на дне будет также действовать весс воды, уровень которой поддерживается, поэтому и время будет в два раза меньше-41.08 с
Пусть первоначально пружина находится в равновесии и её нижний конец имеет координату x=0. Направим координатную ось ОХ вертикально вниз. Теперь подвесим к нижнему концу груз массой m, под действием которого пружина растянется и её нижний конец будет иметь координату x≠0. На груз действуют сила тяжести F1=m*g и противоположно направленная ей сила упругости F2=-k*x (знак минус взят потому, что сила упругости направлена противоположно направлению оси ОХ). Если груз неподвижен, то это означает, что F1=F2, откуда и вытекает равенство m*g=-k*x.
Рассмотрим теперь процесс колебаний груза на пружине. После прохождения нижней точки идёт вверх, проходит положение равновесия и останавливается в верхней точке с координатой x<0. Теперь сила упругости положительна и направлена в одну сторону с силой тяжести, то есть по направлению оси ОХ.
для тела массой m частота колебаний v = 1/2pi *√ [k/m] ; 2pi = √ [k/m] / v
для двух тел массой m+m1 период колебаний Т= 2pi / √[k/(m+m1)] ; 2pi =T*√[k/(m+m1)]
тогда √ [k/m] / v =T*√[k/(m+m1)] ; √ [1/m] / v =T*√[1/(m+m1)] ; √ [1/m] / 0.6 =2.5*√[1/(500+m)]
после решения уравнения m =400 г
ответ 400 г