Решите ети задачи Полусферический тонкостенный «колокол» с небольшим отверстием в верхней части плотно (без зазора) лежит на горизонтальном столе. Через отверстие в колокол медленно наливают воду. Когда вода доходит до отверстия, она приподнимает колокол и начинает вытекать из под него снизу. Найдите массу колокола m, если его радиус R=10 см. Плотность воды ρ=10^3 кг/м3.
2. Маленькая шайба находится на горизонтальной поверхности стола, состоящей из двух панелей: гладкой и шероховатой. Коэффициент трения между шайбой и шероховатой панелью возрастает по мере удаления от стыка панелей по линейному закону μ(x)=αx, где α=const, а координатная ось Ox направлена перпендикулярно стыку панелей. Шайба скользит по гладкой панели параллельно оси Ox и в некоторый момент времени попадает на шероховатую панель. Какое расстояние x0 пройдет по шероховатой панели шайба до полной остановки, если ее скорость на гладкой панели равна v0? Ускорение свободного падения g.
3. Катер приближается к пристани со скоростью v=72 км/ч. Стоит безветренная погода. На пристани играет оркестр. На сколько полутонов п должны изменить свое исполнение музыканты оркестра для того, чтобы пассажиры катера слышали мелодию в неискаженной тональности? Скорость звука в воздухе примите равной c=340 м/с. Указание. Один полутон соответствует изменению частоты звучания в Корень двенадцатой степени из 2 раза.
4. Дождевая капля радиусом R падает с высоты h. При падении капля пролетает через заряженное облако и приобретает потенциал φ0. Под действием сил кулоновского отталкивания капля разделяется на две одинаковые части, относительные скорости которых направлены горизонтально. Какую максимальную скорость может приобрести каждая из капелек в момент достижения поверхности Земли? Сопротивлением воздуха и электростатическим взаимодействием капелек с поверхностью Земли и с заряженным облаком, а также поверхностным натяжением воды можно пренебречь. Плотность воды ρ. Электрическая постоянная ε0, ускорение свободного падения g.
пусть h - максимальная высота подъема при стрельбе вертикально
1) из кинематики имеем: Sy = H = (V(y)^2 - V0(y)^2) / -2g
ясно, что при максимальной высоте подъема конечная скорость V равна нулю:
H = V0(y)^2 / 2g = V0^2 sin^2 α / 2g
2) пренебрегая сопротивлением воздуха, запишем закон сохранения энергии (можно и аналогично первому действию вывести формулу, но так веселее):
m V0^2 / 2 = m g h,
h = V0^2 / 2g
3) видно, что h > H. чтобы узнать, во сколько раз h больше H, разделим первую величину на вторую:
h / H = (V0^2 / 2g) * (2g / V0^2 sin^2 α) = 1 / sin^2 α = 4 / 2 = 2.