Question

На тело действуют три силы (рис. 24), лежащие в одной плоскости. Известно, что F1 = F2 = 32H. Найти равнодействующую силу (модуль, направление и точку приложения) для двух случаев:

Answer 1

F₁ = F₂ = 32 H

a)

F₃ = 32 H

б)

F₃ = 32√2 H

-----------------------------------------------------

R - ? - равнодействующая системы сил

α - ? - угол наклона к горизонтали

Точка приложения - ?

-------------------------------------------------------

Выберем систему координат:

начало координат О - в точке приложения всех трёх сил;

ось Ох - направлена вдоль линии действия силы F₁, то есть вправо по горизонтали;

ось Оу - направлена в направлении. противоположном направлению силы F₂, то есть вертикально вверх.

Точка приложения равнодействующей - начало координат - точка О

Проекция равнодействующей R системы сил F₁,  F₂,  F₃ на ось Ох

$R_x = F_1 - F_3\cdot sin~45^\circ$

Проекция равнодействующей R системы сил F₁,  F₂,  F₃ на ось Оy

$R_y = -F_2 + F_3\cdot cos~45^\circ$

Модуль |R| равнодействующей системы сил F₁,  F₂,  F₃

$|R| = \sqrt{R_x^2 + R_y^2}$

Угол между вектором равнодействующей R и горизонтальной осью Ох

$\alpha = arc~tg \dfrac{R_x}{R_y}$

a)

$R_x = 32 - 32\cdot 0.5\sqrt{2} \approx 9.37~(N)$

$R_y = -32 + 32\cdot 0.5\sqrt{2} \approx -9.37 ~(N)$

$|R| = \sqrt{9.37^2 + (-9.37)^2} \approx 13.25~(N)$

$\alpha = arc~tg \dfrac{9.37}{-9.37}= arc~tg ~(-1) = -45^\circ$

б)

$R_x = 32 - 32\sqrt{2} \cdot 0.5\sqrt{2} = 0$

$R_y = -32 + 32\sqrt{2}\cdot 0.5\sqrt{2} =0$

$|R| = 0$

Система сил уравновешена, так как R = 0