Question

с физикой Из жести вырезали три одинаковые детали в виде эллипса. Две детали разрезали на четыре одинаковые части. Затем все части отодвинули друг от друга на одинаковое расстояние и расставили симметрично относительно оси OO' (см. рис.). Выберите правильное соотношение между моментами инерции этих деталей относительно оси OO':
С объяснением

Answer 1

Для решения данной задачи, важно знать, что момент инерции тела определяется его геометрическими параметрами, такими как форма и распределение массы относительно оси вращения.

В данном случае, у нас есть три одинаковых детали в виде эллипса, две из которых разрезаны на четыре одинаковые части.

Чтобы упростить решение, мы можем представить каждую деталь как две половинки эллипса, соединенные вместе. В данном случае, для каждой детали у нас будет две половинки.

Когда мы отодвинули все части относительно оси OO' на одинаковое расстояние и расставили их симметрично относительно этой оси, каждая половинка эллипса будет будет сдвинута на равное расстояние в противоположную сторону.

Из-за этого сдвига, масса каждой половинки будет находиться на одном и том же расстоянии от оси OO', и момент инерции каждой половинки будет одинаковым.

Таким образом, для каждой половинки эллипса, момент инерции будет одинаковым и обозначим его как I.

Теперь мы можем рассмотреть каждую из половинок отдельно. Для каждой половинки, момент инерции можно вычислить используя формулу момента инерции для эллипса:

I = (1/4) * m * a^2,

где m - масса половинки, a - полуось эллипса.

Таким образом, у нас будет две половинки, каждая с моментом инерции I. Итак, для двух половинок момент инерции будет равен 2I.

В итоге, общий момент инерции для всех деталей будет равен 2I + I = 3I.

Таким образом, правильное соотношение между моментами инерции этих деталей относительно оси OO' будет: 3I.