Зависимость пройденного телом пути от времени дается уравнением s = 2 S A Bt Ct , где А=6 м, В=3 м/c и С=2 м/c 2 . Найти среднюю скорость и среднее ускорение тела в интервале времени от 1 с до 4 с.
Чтобы найти среднюю скорость тела в интервале времени от 1 с до 4 с, мы должны подставить значения времени в данное уравнение и найти значение пройденного телом пути (s) в этих точках.
1) Подставим t = 1 сек в уравнение s = 2ABt - Ct^2:
s(1) = 2(6 м)(3 м/c)(1 с) - (2 м/c^2)(1 с)^2
s(1) = 36 м - 2 м
s(1) = 34 м
2) Подставим t = 4 сек в уравнение s = 2ABt - Ct^2:
s(4) = 2(6 м)(3 м/c)(4 с) - (2 м/c^2)(4 с)^2
s(4) = 144 м - 32 м
s(4) = 112 м
Теперь, чтобы найти среднюю скорость (v) в интервале времени от 1 с до 4 с, мы должны разделить изменение пройденного пути на изменение времени:
v = (s(4) - s(1)) / (4 с - 1 с)
v = (112 м - 34 м) / (4 с - 1 с)
v = 78 м / 3 с
v ≈ 26 м/c
Таким образом, средняя скорость тела в интервале времени от 1 с до 4 с составляет около 26 м/с.
Теперь рассмотрим среднее ускорение (а) в этом интервале времени. Среднее ускорение определяется как изменение скорости (v) на изменение времени:
а = (v(4) - v(1)) / (4 с - 1 с)
3) Для нахождения скоростей в конечные точках интервала, мы должны рассчитать средние скорости между каждой парой точек и подставить их в уравнение:
- Средняя скорость между t = 1 с и t = 2 с:
v(1,2) = (s(2) - s(1)) / (2 с - 1 с)
v(1,2) = (2AB(2) - C(2)^2 - (2AB(1) - C(1)^2) / (2 с - 1 с)
v(1,2) = (2(6 м)(3 м/c)(2 с) - (2 м/c^2)(2 с)^2 - (2(6 м)(3 м/c)(1 с) - (2 м/c^2)(1 с)^2) / (2 с - 1 с)
v(1,2) = (72 м - 8 м - 36 м + 2 м) / (2 с - 1 с)
v(1,2) = 30 м / с
- Средняя скорость между t = 2 с и t = 4 с:
v(2,4) = (s(4) - s(2)) / (4 с - 2 с)
v(2,4) = (2AB(4) - C(4)^2 - (2AB(2) - C(2)^2) / (4 с - 2 с)
v(2,4) = (2(6 м)(3 м/c)(4 с) - (2 м/c^2)(4 с)^2 - (2(6 м)(3 м/c)(2 с) - (2 м/c^2)(2 с)^2) / (4 с - 2 с)
v(2,4) = (144 м - 32 м - 72 м + 8 м) / (4 с - 2 с)
v(2,4) = 48 м / с
Теперь мы можем рассчитать среднее ускорение:
а = (v(4) - v(1)) / (4 с - 1 с)
а = (48 м / с - 30 м / с) / (4 с - 1 с)
а = 18 м / с / 3 с
а ≈ 6 м/с^2
Итак, средняя скорость тела в интервале времени от 1 с до 4 с составляет около 26 м/с, а среднее ускорение равно приблизительно 6 м/с^2.
1) Подставим t = 1 сек в уравнение s = 2ABt - Ct^2:
s(1) = 2(6 м)(3 м/c)(1 с) - (2 м/c^2)(1 с)^2
s(1) = 36 м - 2 м
s(1) = 34 м
2) Подставим t = 4 сек в уравнение s = 2ABt - Ct^2:
s(4) = 2(6 м)(3 м/c)(4 с) - (2 м/c^2)(4 с)^2
s(4) = 144 м - 32 м
s(4) = 112 м
Теперь, чтобы найти среднюю скорость (v) в интервале времени от 1 с до 4 с, мы должны разделить изменение пройденного пути на изменение времени:
v = (s(4) - s(1)) / (4 с - 1 с)
v = (112 м - 34 м) / (4 с - 1 с)
v = 78 м / 3 с
v ≈ 26 м/c
Таким образом, средняя скорость тела в интервале времени от 1 с до 4 с составляет около 26 м/с.
Теперь рассмотрим среднее ускорение (а) в этом интервале времени. Среднее ускорение определяется как изменение скорости (v) на изменение времени:
а = (v(4) - v(1)) / (4 с - 1 с)
3) Для нахождения скоростей в конечные точках интервала, мы должны рассчитать средние скорости между каждой парой точек и подставить их в уравнение:
- Средняя скорость между t = 1 с и t = 2 с:
v(1,2) = (s(2) - s(1)) / (2 с - 1 с)
v(1,2) = (2AB(2) - C(2)^2 - (2AB(1) - C(1)^2) / (2 с - 1 с)
v(1,2) = (2(6 м)(3 м/c)(2 с) - (2 м/c^2)(2 с)^2 - (2(6 м)(3 м/c)(1 с) - (2 м/c^2)(1 с)^2) / (2 с - 1 с)
v(1,2) = (72 м - 8 м - 36 м + 2 м) / (2 с - 1 с)
v(1,2) = 30 м / с
- Средняя скорость между t = 2 с и t = 4 с:
v(2,4) = (s(4) - s(2)) / (4 с - 2 с)
v(2,4) = (2AB(4) - C(4)^2 - (2AB(2) - C(2)^2) / (4 с - 2 с)
v(2,4) = (2(6 м)(3 м/c)(4 с) - (2 м/c^2)(4 с)^2 - (2(6 м)(3 м/c)(2 с) - (2 м/c^2)(2 с)^2) / (4 с - 2 с)
v(2,4) = (144 м - 32 м - 72 м + 8 м) / (4 с - 2 с)
v(2,4) = 48 м / с
Теперь мы можем рассчитать среднее ускорение:
а = (v(4) - v(1)) / (4 с - 1 с)
а = (48 м / с - 30 м / с) / (4 с - 1 с)
а = 18 м / с / 3 с
а ≈ 6 м/с^2
Итак, средняя скорость тела в интервале времени от 1 с до 4 с составляет около 26 м/с, а среднее ускорение равно приблизительно 6 м/с^2.