Согласно теореме о мгновенном центре скоростей (далее по тексту МЦС), у любого движущегося твердого тела есть такая точка, скорость которой в данный момент времени равна нулю. Движение тела, в данный момент, может быть представлено как поворот тела относительно этой точки. Местоположение этой точки легко найти, достаточно провести перпендикуляры к каким-нибудь двум неколлинеарным векторам скоростей, точка их пересечения и будет МЦС. В нашем случае, уже известно направление скорости , проводим к ней перпендикуляр АО, МЦС лежит где-то на нем. Далее, нам известно, что скорость точки С равна скорости точки А по модулю, здесь стоит вспомнить следующее соотношение из механики твердого тела
V=wr
где v – скорость данной точки
ω - угловая скорость вращения тела относительно МЦС
R – расстояние от МЦС до данной точки.
С учетом этого, становится ясно, что точка С должна лежать на таком же расстоянии от МЦС, что и точка А, ведь их скорости равны. Исходя из этих соображений, МЦС будет равноудален от точек А и С и совпадет с точкой О, как показано на рисунке. Вся фигура вращается относительно этой точки. Совершенно очевидно, что точка фигуры, лежащая на наименьшем расстоянии от точки О будет обладать и наименьшей скоростью (точка D), а точка лежащая дальше всего – наибольшей (точка В). Дальше просто расчеты.
Обозначим сторону треугольника за а, а угловую скорость вращения относительно МЦC за ω. Найдем длины отрезков OD и OB из геометрических соображений
Скорость в точке D (минимальная)
Скорость в точке B (максимальная
.
Дано:
m=50 кг;
l=0.01 км;
t=1/6 мин;
Найти: \displaystyle A_{TP}A
TP
СИ: l=10 м; t=10 с;
Определим начальную скорость конькобежца, для этого воспользуемся формулой, связывающей путь с начальной и конечной скоростью, и временем для равноускоренного движения (конечную скорость примем за ноль):
\displaystyle l=\frac{v_1+v_2}{2}t=\frac{v_1}{2}t = > v_1=\frac{2l}{t}=\frac{2*10}{10}=2l=
2
v
1
+v
2
t=
2
v
1
t=>v
1
=
t
2l
=
10
2∗10
=2 м/с
По теореме об изменении кинетической энергии, работа силы трения пошла на изменение кинетической энергии тела:
\displaystyle A_{TP}=\Delta E_k=\frac{m}{2}(v_2^2-v_1^2)A
TP
=ΔE
k
=
2
m
(v
2
2
−v
1
2
)
Выполним расчет:
A_{TP}=\frac{50}{2}*(0^2-2^2)=-100A
TP
=
2
50
∗(0
2
−2
2
)=−100 Дж